精品解析：天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

天津市南开中学滨海生态城学校 高一年级2022-2023第一学期质量反馈数学学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的区间是 A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 5. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数，的大致图象是（ ） A. B. C D. 8. 幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 9. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 函数的定义域为 C. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 D. 当时，的最小值为 11. 著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围煤质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间t（天）之后的新闻热度变为，其中a为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的20%以下，需要经过的天数为（ ）（参考数据：，） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12 已知函数，则下列结论： ①当时，若的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则； ②若，且，则； ③当时，若在区间上单调递增，则； ④当时，若在上没有零点，则. 其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 函数定义域为__________. 14. 已知，，用表示______. 15. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为______度. 16. 已知角的终边过点，则______；______. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是______. 18. 已知函数，则y的最小值为______. 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则______；当筒车旋转45秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______. 20. 已知，函数，当时，不等式则的解集是______；若函数的图象与x轴恰有2个交点，则的取值范围是______. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知，. （1）求，的值； （2）求值. 22. 已知二次函数（a，且），，若函数的最小值为. （1）求的解析式； （2）已知，讨论在上最小值； （3）当时，恒成立，求k的取值范围. 23. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的单调递增区间； （3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围. 24. 已知函数，（且），且. （1）求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当时，求不等式的解集； （3）若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市南开中学滨海生态城学校 高一年级2022-2023第一学期质量反馈数学学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由已知可得，因此，. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题否定理解判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件