2022年浙江省金华市第四中学中考数学适应性试卷

2022年浙江省金华四中中考数学适应性试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共9小题,共27.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 国家卫健委网站消息:截至年月日,个省自治区,直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过亿剂次,用科学记数法表示亿是( ) A. B. C. D. 4. 小明家购买了一款新型吹风机.如图所示,吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体,这个几何体的主视图为( ) A. B. C. D. 5. 已知,则的补角是( ) A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( ) A. B. C. D. 7. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量单位:平均数和方差分别为,,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 8. 下列命题中,正确的是( ) A. 正多边形都是中心对称图形 B. 经过三角形重心的直线平分三角形的面积 C. 在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等 D. 圆内接平行四边形一定是矩形 9. 如图,是一张矩形纸片,,,按如图方式剪出一张扇形纸片,为中点,弧与相切,把这张扇形纸片围成一个无底圆锥,则这个圆锥的底面半径为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,共27.0分) 10. 勾股定理是初中数学最重要的定理之一,如图,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图的方式放置在最大正方形内.记四边形的面积为,的面积为,四边形的面积为,四边形的面积为,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出_. 11. _. 12. 小光准备从地去往地,打开导航、显示两地距离为,但导航提供的三条可选路线长却分别为,,如图能解释这一现象的数学知识是_. 13. 我国明代数学读本算法统宗有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人两,还剩两;若每人两,则差两,银子共有_两.注:明代时斤两 14. 小明与小乐一起玩“石头,剪刀,布”的游戏,两同学同时出“布”的概率是_ . 15. 如图是一个的正方形网格,点,,,都在格点上,且线段,相交于点,则的值为_. 16. 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆,现有一张长为,宽为的白纸,如图所示,以下面几个步骤折出纸飞机: 说明:第一步:白纸沿着折叠,边的对应边与边平行,将它们的距离记为;第二步:将,分别沿着,折叠,使与重合,从而获得边与的距离也为. 则: 的值是_; 的长是_. 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 17. 计算:. 四、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 已知,求的值. 19. 本小题分 如图,在的方格中,点,,为格点,利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形保留必要的辅助线. 在图中画的中线. 在图中标注的外心并画出其外接圆的切线. 20. 本小题分 某校开展了一次数学竞赛竞赛成绩为百分制,并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分,经过整理数据得到以下信息: 信息一:名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组每组数据含前端点值,不含后端点值. 信息二:第三组的成绩单位:分为: 根据信息解答下列问题: 补全第二组频数分布直方图直接在图中补全; 第三组竞赛成绩的众数是_分,抽取的名学生竞赛成绩的中位数是_分; 若该校共有名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于分的人数. 21. 本小题分 如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点,,交的延长线于点. 求证:. 若,,求的长. 22. 本小题分 如图,点是反比例函数位于第二象限的图象上的一个动点,过点作轴于点为是线段的中点,过点作的垂线,与反比例函数的图象及轴分别交于、两点.顺次连接、、、设点的横坐标为. 求点的坐标用含有、的代数式表示. 求证:四边形是菱形. 若的面积为,当四边形是正方形时,求直线的函数表达式. 23. 本小题分 在平面直角坐标系中,已知抛物线. 若该二次函数的图象经过点时,求该二次函数的顶点坐标. 若,当时,的最小值为,求方的解. 若对满足的任意实数,都使得成立,求实数的取值范围. 24. 本小题分 如图,在矩形中,,为边所在直线上一点不与点重合,连结,把沿着折叠后得到,连结,记的长为. 当为的中点时,判断的形状,并说明理由. 若,在点的运动过程中,满足,试求的值. 若,如图,过点作直线,垂足为点,连结,在点的运动过程中,是否存在?若存在,求出相应的的值;若不存在,请