2.3导数的计算测试卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.3导数的计算 测试卷 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数​，则​（    ） A．​ B．1 C．​ D．5 3．函数的导数为．则的值为（    ） A．3 B．4 C．2 D． 4．设函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数定义域为，，是偶函数，设，则下列选项中一定成立的有（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C．4 D． 7．已知二次函数在处的导数值为1，该函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．下列四个命题中，不正确的是（    ） A．若函数在处连续，则 B．函数的不连续点是和 C．若函数，满足，则 D． 二、多选题 9．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 11．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的导函数为，则（    ） A．若在处取得极值，则 B．若函数在上是减函数，则当时， C．若为偶函数，则是奇函数 D．若是周期函数，则也是周期函数 三、填空题 13．已知，则_______． 14．已知函数的导函数为，且，则______． 15．已知，则______． 16．写出一个同时满足下列性质的函数：__________. ①定义域为R； ②； ③设是函数的导函数，且. 四、解答题 17．分别求函数在和处的导数． 18．已知函数（且）在处的导数为，求底数a的值． 19．用导数的定义求下列函数的导数： (1)； (2)． 20．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 21．已知函数. （1）求导函数； （2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值. 22．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”； （2）若与存在“Q点”，求实数a的值. 参考答案 1．B 【分析】利用导数运算求得正确答案. 【详解】A选项，，A选项错误. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项错误. D选项，，D选项错误. 故选：B 2．B 【分析】利用导数运算求得. 【详解】， 令得. 故选：B 3．A 【分析】根据列方程，求得，进而求得. 【详解】， 所以，解得， 所以. 故选：A 4．B 【分析】根据幂函数的求导公式求导即可. 【详解】∵， ∴， 解得. 故选：B. 5．A 【分析】确定为奇函数，是偶函数，函数周期为4，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】，所以为奇函数，故函数图象关于点对称， 是偶函数，故，即， 函数图象关于直线对称，所以 所以，所以函数周期为4， 对选项A：，故A正确； 对选项B：无法确定，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，故，即，，错误. 故选：A 6．C 【分析】由题意可知，，利用导数的四则运算即可求出，代入数值即可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：C． 7．B 【分析】根据题意，且，解方程即可得函数解析式，再根据二次函数性质求解即可. 【详解】解： 因为二次函数在处的导数值为1， 所以，且，解得， 所以二次函数， 所以该函数的最大值是. 故选：B 8．C 【分析】根据连续函数的定义判断A，连续点的定义判断B，由极限的计算公式计算极限判断D，根据极限定义举反例判断C． 【详解】由连续函数的定义知A正确； 函数的定义域是，因此其不连续点是和，B正确； ，D正确； 例如，，，但与不存在，C错． 故选：C． 9．AB 【分析】根据“巧值点”的定义，结合导数运算，对每个选项进行逐一判断，即可选择. 【详解】对A：，则，令，则，故有“巧值点”； 对B：，则，因为恒成立，故任意的，都是的“巧值点”； 对：，则，令，整理得，方程无根， 故没有“巧值点”； 对：定义域为，则，而， 显然无根，故没有“巧值点”. 故选：. 10．BCD 【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数. 【详解】A：，错误； B：，则，正确； C：，正确； D：正确. 故选：BCD 11．BD 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得. 【详解】解：对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：BD 12．ACD 【分析】函数在极值处导函数为0，偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数；周期函数的导函数必然也是周期函数，根据导函数的性质容易得答 【详解】A:根据极值的定义，极值点处导数值为0，A对； B：反例是减函数，但是故B错； C：为偶函