精品解析：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题

岳阳市2023届高三教学质量监测（一）数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. i B. －i C. 2i D. －2i 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（ ）（参考数据） A. B. C. D. 6. 已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（ ） A. 1666 B. 1654 C. 1472 D. 1460 7. 已知三棱锥所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 8. 已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 函数在定义域上是单调递增函数 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于点对称 10. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同 ”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ） A. 四名同学的报名情况共有种 B. “每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C. “四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D 11. 正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为60° B. 异面直线与所成角的取值范围是 C. 二面角的正切值为 D. 直线与平面所成的角为45° 12. 已知抛物线上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 三角形AOB为正三角形时，它的面积为 C. 当定值时，为定值 D. 过三点，，的圆的周长大于 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.） 13. 已知，，，均为锐角，则______. 14. 已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份（）满足线性回归方程，则该车间上半年的总销售额约为______万元. 15. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______. 16. 数列的前n项和为，，且对任意的都有，则（1）若，则实数m的取值范围是______；（2）若存在，使得，则实数m为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，且数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和. 18. 8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：