2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合

 

2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合

1．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式；  

（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；  

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.  

2．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

3．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；  

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；  

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．  

4．              

（1）已知 是y关于x的二次函数．求m的值；  

（2）如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 及点

①求二次函数的解析式及B的坐标

②根据图象，直按写出满足 的x的取值范围

5．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，直线y＝﹣ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1，0)． 

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求该二次函数的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使 NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 

7．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．

8．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C． 

（1）求此抛物线的解析式；