河北省石家庄市第四十中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄四十中九年级(上)期末数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共16小题,共42.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如图,直线,直线、与、、分别交于点、、和点、、,若::,,则的长为( ) A. B. C. D. 3. 反比例函数,下列说法不正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大 4. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时名同学的测试成绩单位:个分钟 成绩个分钟 人数 则关于这名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是( ) A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是 5. 如图,是等边三角形,,将绕点逆时针方向旋转到位置,则坐标是( ) A. B. C. D. 6. 如图所示,网格中相似的两个三角形是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 二次函数的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图,的半径为,弦,是优弧上一点,则( ) A. B. C. D. 9. 当时,反比例函数和一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 10. 已知,点是线段上的黄金分割点,且,则的长为( ) A. B. C. D. 11. 观察如图所示的几何体,从左面看到的图形是( ) A. B. C. D. 12. 如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为( ) A. B. C. D. 13. 已知抛物线的部分图象如图所示,以下结论:;方程的根是,;抛物线上有三点,,,则;若,则的取值范围是;其中正确的有( ) A. B. C. D. 14. 疫情期间,育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液.去市场购买时发现当购买量不超过瓶时,洗手液的单价为元;超过瓶时,每增加瓶,每瓶单价就降低元,但最低价格不能低于每瓶元.若学校购买洗手液共花费元,则购买洗手液的瓶数是( ) A. B. C. 或 D. 或 15. 如图,明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标,新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮,其直径为,旋转周用时小明从摩天轮的底部与地面相距出发开始观光,摩天轮转动周,小明在离地面以上的空中有多长时间?( ) A. B. C. D. 16. 如图,中,,,与轴相交于点,平分,点在双曲线上,点在双曲线上,则的值为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共3小题,共13.0分) 17. 已知,则的值是_. 18. 如图,点为等边三角形的外心,连接,. _ 弧以为圆心,为半径,则图中阴影部分的面积等于_. 19. 疫情期间在家学习网课时,小李将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏与底板所在水平线的夹角为,此时感觉最舒适如图,侧面示意图为图使用时为了散热,他在底板下垫入散热架后,使电脑变化至位置如图,侧面示意图为图已知,于点,. _; 显示屏的顶部比原来升高了_结果保留到,参考数据: 三、解答题(本大题共3小题,共45.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20. 本小题分 中国共产党的助手和后备军中国共背团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际,各中学持续开展了:青年大学习;:青年学党史;:中国梦宣传教育;:社会主义核心价值观培育践行等一系列活动,学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: 在这次调查中,一共抽取了_名学生; 补全条形统计图; 若该校共有学生名,请估计参加项活动的学生数; 小杰和小慧参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率. 21. 本小题分 如图,在中,,是的角平分线,是上一点,以为半径的经过点. 求证:是的切线; 若,,求的长. 22. 本小题分 如图,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线:经过点,与线段的另一个交点为点不与点重合,为抛物线上点,之间的一动点. 点的坐标为_,点的坐标为_; 求,的数量关系; 若经过的中点, 求的解析式; 求点到距离的最大值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:当时,该方程不是一元二次方程,故本选项不合题意; B.该方程是一元二次方程,故本选项符合题意; C.该方程化简可得,是一元一次方程,故此选项不符合题意; D、该方程是分式方程,故此选项不符合题意; 故选:. 根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可. 此题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面:“化简