精品解析：陕西省延安市新区第一中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年陕西省延安市新区一中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为( ) A 5 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如图，在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象在每一象限内， y随x的增大而增大，则m的取值范围是 A. m<-4 B. m<0 C. m>-4 D. m>0 6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　） A. 1：1 B. 2：1 C. 3：1 D. 4：1 7. 如图，一根米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，当竹竿的顶端下滑到点时，底端向右滑到了点，此时倾斜角为，则的长为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 将二次函数位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 三角形铁板的正投影的形状可能是______写出一种即可 10. 已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为____________． 11. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，若，，则的长为______． 12. 如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 ___． 13. 如图，以BC为直径作，A，D为圆周上的点，．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为____________（结果保留根号） 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 15. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值． 16. 已知，图中虚线为的角平分线，请用尺规作图法作，使它经过点B、C，并且圆心O在的角平分线上．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在中，，D是边上一点，．求证． 18. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清（）．与函数关系如图所示， 根据图像回答下列问题： （1）求出与的函数解析式； （2）若王先生交了首付款后，打算用20个月结清，平均每月应付多少万元？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B坐标分别为． （1）将绕点O按逆时针方向旋转得到，画出； （2）直接写出点B关于原点O的对称点的坐标． 20. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的高度． 21. 如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，． （1）求D点的坐标及反比例函数的解析式； （2）若，求出点E的坐标． 22. 澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗．设每碗售价降低元 （1）平均每天可销售____________碗水盆羊肉（用含的代数式表示）； （2）当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？ 23. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 24. 如图，，为两个村