中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题

绝密★启用前 中原名校高三第一次质量考评 高三文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则对应复平面内的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知为第二象限角，且，则 A． B． C． D． 5．已知双曲线E：的右焦点为F（c，0），过F作直线l，若l与双曲线E有且只有一个交点，且l与y轴的交点为，则双曲线E的离心率为 A． B． C． D． 6．已知等比数列的公比为，前n项和为，若成等差数列，则 A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．若从A，B，C，D四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”，则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为 A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系正确的是 A． B． C． D． 9．直线l：与圆交于两点，若，则k2的值为 A．3 B．7 C．8 D．13 10．已知等比数列满足：，若的个位数为，则数列的前21项的和为 A．60 B．80 C．120 D．180 11．在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为，若（约等于0．618，被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为），则 A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点（设点在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，若单位向量满足，则__________． 14．已知实数满足不等式组，则的最大值为__________． 15．已知函数，若为偶函数，且时，，若在上的值域为，则实数的取值范围为__________．（结果用区间表示） 16．已知正三棱锥的底面边长为3，若外接球的表面积为16π，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角C； （2）若的面积为，求的最小值． 18．（本题满分12分） 随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下： 月份：x 4 5 6 7 销售额：y（万元） 20 50 100 150 据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系． （1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，） （2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？ （附：在线性回归方程中，，．） 19．（本题满分12分） 如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面圆O的直径，点C在圆锥底面圆O上，D为BC的中点． （1）求证：平面SOD⊥平面SBC； （2）若为正三角形，且，设三棱锥的体积为，圆锥的体积为，求． 20．（本题满分12分） 已知函数． （1）若，求证：在上单调递增； （2）若，都有，求实数m的取值范围． 21．（本题满分12分） 如图，直线与椭圆E：交于M，N两点，与直线：交于点P，且椭圆E的离心率为． （1）若点M在第二象限，且的最小值为（其中O为坐标原点），求椭圆E的方程； （2）若椭圆的方程为（1）中所求方程，且，求的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线被曲线截得的弦长； （2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于A，B两点，求． 23．（本小题满分10分）选修4-