河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

郑州九中 2022-2023 学年上学期教学质量评估 高二数学试题卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知空间向量  1, , 2a m m    ，  2,1,4b    ，且 a b   ，则m的值为（ ） A． 10 3  B． 10 C．10 D． 10 3 2.已知在数列{a n}中， a 1=3，a 2=6，且 a n+ 2=a n+ 1-a n，则 a 20 2 3=( ). A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 3. 已知O为原点，点  2, 2A  ，以OA为直径的圆的方程为( ) A.    2 21 1 2x y    B.    2 21 1 8x y    C.    2 21 1 2x y    D.    2 21 1 8x y    4.在等差数列 na 中，已知 4 63, 7a a  ，则数列 na 的前 9 项和 9S 为（ ） A. 11 B. 13 C. 45 D. 117 5.若方程 2 24 4x ky k  表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） A. 2 k B. 2 k C. k D. k 6. 等比数列 na 的公比为q，则“ 1q  ”是“对于任意正整数 n，都有 1n na a  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与 短半轴长的乘积．若椭圆 C的中心为原点，焦点 F1，F2均在 x 轴上，C 的面积为 2 π，过 点 F1的直线交 C 于点 A，B，且△ABF2的周长为 8.则 C 的标准方程为( ) A． 1 4 2 2  yx B． 1 43 22  yx C． 1 34 22  yx D． 1 3 4 16 22  yx 8. 如图所示,在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, AB a   , AD b   , 1AA c   ,M 是 1DD 的中点,点 N 是 1AC 上的点,且 1 1 3 AN AC   ,用 , ,a b c    表示向量MN  的结果是( ) A. 1 2 a b c     B. 1 1 4 5 5 5 a b c     C. 1 3 1 5 10 5 a b c     D. 1 2 1 3 3 6 a b c     9.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC 的所有棱长均为 2， 1AA 平面 ABC，则异面直线 1A B， 1AC 所成角的余弦值为（ ） A. 1 4 B. 6 4 C. 10 4 D. 15 4 10.一动圆 P过定点  4,0M  ，且与已知圆 N ： 2 24 16x y   相切，则动圆圆心P的 轨迹方程是( ) A. 2 2 1 4 12 x y   B. 2 2 1 4 12 y x   C. 2 2 1 4 12 x y   D. 2 2 1 4 12 y x   11.若点A， B在抛物线  2 2 0y px p  上，O是坐标原点，若等边三角形OAB的面积 为 4 3，则该抛物线的方程是（ ） A. 2 2 3 3 y x B. 2 3y x C. 2 2 3y x D. 2 3 3 y x 12. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的离心率为1 5 2  ，左焦点为 F，实轴右端点为 A， 虚轴上端点为 B，则 ABF△ 为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是  0, 3 ，则该抛物线的标准方程为_________． 14. nS 为等比数列 na 的前 n 项和，若 3 7S  ，公比 2q= ，则 3a  ______ ． 15.若直线 l与直线 y x 平行，且原点到直线 l的距离为 2，则直线 l的方程为___________. 16.椭圆 C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，点 A在椭圆上， 1 2 0AF AF    ，直线 2AF 交椭圆于点 B， 1A