中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题

绝密★启用前 中原名校上期质量考评三 高三数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．设，则（　　） A． B． C． D． 3．若双曲线的离心率是，则（　　） A． B．4 C． D． 4．设等差数列中，且，则（　　） A．9 B．18 C．27 D．36 5．已知，，为两两不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，则（　　） A． B． C． D． 7．设定义在上的奇函数满足当时，，则函数在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 9．某程序框图如图所示，运行该程序后，输出结果为（　　） A．7 B．10 C．13 D．16 10．已知，且，则的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．9 11．若函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，为单位向量，若，的夹角为，则__________． 14．已知且，，则__________． 15．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________． 16．已知数列满足，其前项和为，若，且，设数列的前项和为，则满足的的最小值是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知中，内角所对的边分别是，． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积． 18．（本小题满分12分） 为了答谢全国人民的真情关爱，湖北省举办“与爱同行，惠游湖北”活动．从2020年8月8日开始，全省近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放，活动将一直持续到年底．在“十一”黄金周期间，武汉黄鹤楼景区迎来了大批游客，同时也带动了当地旅游经济的发展．某机构随机调查了黄金周期间的180名游客的旅游消费情况，整理数据，得到如下表格： 消费金额（元） 购买人数 50 40 40 30 20 （1）估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费不少于300元的概率（保留两位小数）； （2）估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费金额的平均值（保留两位小数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）根据以上数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关？ 不少于300元 少于300元 总计 年龄大于等于50 50 年龄小于50 16 总计 附：，． 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面⊥平面，为的中点，，． （1）求证：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），的周长分别为8，6． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，且，设直线的倾斜角为，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； （2）若时，，求实数的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．圆以极坐标系中的点为圆心，4为半径．直线的参数方程是（为参数）． （1）求圆的极坐标方程； （2