专题集训24（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(二十四) [对应学生用书P151] A组　基础保分练 1．(2022·豫北重点高中考前模拟)蜚英塔，俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年，为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝35 米，∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，∠ADB＝150°，则蜚英塔的高度CD是(　　) A．30米　　　　　　　 B．30 米 C．35米 D．35 米 解析　设CD＝x，在△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝45°，则AD＝x. 在△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝30°，则BD＝x. 因为∠ADB＝150°，所以在△ABD中，由余弦定理得x2＋3x2－2x·cos 150°(35)2， 整理得7x2＝(35)2，解得x＝35(米)．故选C. 答案　C 2．在流行病学中，基本传染数是指每个感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，传染病才可能逐渐消失．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗，那么1个感染者新的传染人数为(N－V)．已知新冠肺炎在某地的基本传染数R0＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为(　　) A．40% B．50% C．60% D．70% 解析　由题意可知1个感染者新的传染人数为(N－V)＝R0，因为R0＝2.5，所以2.5≤1，解得≥0.6，即该地疫苗接种率至少为60%，故选C. 答案　C 3．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，船速为10 km/h，这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为(　　) A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 解析　如图，以O为原点，建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)， 直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y－120＝0，圆O的方程为x2＋y2＝262，设O到AB距离为d，则d＝＝24＜26，所以外籍轮船能被海监船监测到，设持续时间为t，则t＝＝2(h)．故选B. 答案　B 4．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法．根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：mol/L)之比为常数K，并称K为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数．现用一定体积的有机溶剂进行n次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为1.0 mol/L，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0×10－5 mol/L？(假设萃取过程中水溶液的体积不变．参考数据：ln 3≈1.099，ln 10≈2.303)(　　) A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 解析　由题意知，K＝20，则＝. 设经过n次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0×10－5 mol/L， 则n<10－5，解得n>log10－5， 由换底公式得log10－5＝＝≈≈10.48. 则至少经过11次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0×10－5 mol/L. 故选C. 答案　C 5．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*，(k＝1,2，…)，则(　　) A．b1<b5 B．b3<b8 C．b6<b2 D．b4<b7 解析　(取特殊值)取an＝1，于是有b1＝2，b2＝，b3＝，b4＝，…， 分子分母分别构成斐波那契数列，于是有b5＝，b6＝，b7＝，b8＝. 于是得b1>b5，b3＝1＋>1＋＝b8，b6＝1＋>1＋＝b2.对比选项，选D. 答案　D 6.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某中学2020级某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成45°角，则该椭圆的离心率为(　　) A. B