专题集训22（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(二十二) [对应学生用书P147] A组　基础保分练 1．(2022·成都七中一模)饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，如图(1)所示，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图(2)所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下移动一个单位长度，且向右或向下移动是等可能的，那么点P经过3次移动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为(　　) A.　　　　　　 B． C. D． 解析　点P从点A出发，每次向右或向下移动一个单位长度，移动3次， 则样本空间Ω＝{(右，右，右)，(右，右，下)，(右，下，右)，(下，右，右)，(右，下，下)，(下，右，下)，(下，下，右)，(下，下，下)}， 共有8种基本事件． 记“3次移动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件C，则C＝{(下，下，右)}，由古典概型的概率公式可知P(C)＝，故选B. 答案　B 2．(2022·开封二模)溶液酸碱度是用符号pH来表示的，pH的计算公式为pH＝－lg c(H＋)，其中c(H＋)表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L，若人体胃酸中氢离子浓度为2.5×10－2 mol/L，则胃酸的pH约为(参考数据：lg 2≈0.301)(　　) A．0.398 B．1.301 C．1.398 D．1.602 解析　由题知pH＝－lg c(H＋)＝－lg(2.5×10－2)＝－＝－(lg 5－lg 2)－(－2)＝－(1－2lg 2)＋2＝2lg 2＋1≈2×0.301＋1＝1.602，故选D. 答案　D 3.(2022·合肥一中3月质检)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是(　　) A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．立春的晷长与立秋的晷长相同 D．立冬的晷长为一丈五寸 解析　由题意知，从冬至到夏至的晷长可构成等差数列{an}，设其公差为d(单位：寸)，则a1＝135，a13＝15，解得d＝－10，所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺，故A正确． 春分的晷长为a7＝135 ＋6×(－10)＝75， 秋分的晷长为a13＋6×(－d)＝15＋60＝75，春分和秋分两个节气的晷长相同，故B正确． 立春的晷长为a4＝135＋3×(－10)＝105. 立秋的晷长为a13＋3×(－d)＝15＋30＝45，故C不正确． 立冬的晷长为a13＋9×(－d)＝15＋90＝105， 即一丈五寸，故D正确．故选C. 答案　C 4．(2022·成都七中一模)星等是衡量天体光度的量，按照不同的分类方式有目视星等与绝对星等，它们之间可用公式M＝m＋5－5lg 转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为距离(单位：光年)．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19，织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星分别与地球连线形成的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为(参考数据：100.906≈8.054,100.716≈5.200，cos 34°≈0.8)(　　) A．26光年 B．16光年 C．12光年 D．5光年 解析　由M＝m＋5－5lg ，得d＝3.26×10， 由题意知：M牛＝2.19，m牛＝0.77，M织＝0.5，m织＝0.03. 设地球与牛郎星的距离为d1，地球与织女星的距离为d2， 织女星与牛郎星的距离为d， 则d1＝3.26×10＝3.26×100.716， d2＝3.26×10＝3.26×100.906， 作出图形，如图所示． 由余弦定理得d2＝d＋d－2d1d2cos 34°≈265， 所以d＝≈16， 即牛郎星与织女星之间的距离约为16光年． 故选B. 答案　B 5．(2022·南京金陵中学3月二模)在如今这个5G时代，6G研究已如火如荼.2021年8月30日，未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．会上传出消息，未来6G速率有望达到1 Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络．香农公式C＝Wlog2是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在被高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W(赫)、信道内所传信号的平均功率S(瓦)、信道内部的高斯噪声功率N(瓦)的大小，其中叫作信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递速率C会提升到原来的(　　) 参考数据：log23≈1.