专题集训20（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(二十) [对应学生用书P144] A组　基础保分练 1．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲、乙两人共分77文，戊、己、庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是(　　) A．丙分34文，丁分31文 B．丙分37文，丁分40文 C．丙分40文，丁分37文 D．丙分31文，丁分34文 解析　法一：设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数依次是a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，且成等差数列，设公差为d，根据题意可得 即 解得所以丙分得a3＝a1＋2d＝34(文)，丁分得a4＝a1＋3d＝31(文)，故选A. 法二：依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a－3d，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，a＋3d，则解得所以丙分得a－d＝34(文)，丁分得a＝31(文)，故选A. 答案　A 2．(2022·郑州预测)魏晋南北朝时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理．因其第一题为测量海岛的高度和距离的问题，故题为《海岛算经》．受此题启发，某同学依照此法测量某纪念塔的高度．如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，测得以下数据(单位：米)：前表却行DG＝1，表高CD＝EF＝2，后表却行FH＝3，表距DF＝61.则塔高AB＝(　　) A．60米　　　　　　 B．61米 C．62米 D．63米 解析　设BD＝x米，塔高AB＝y米，因为AB∥EF，所以＝，即＝①.因为AB∥CD，所以＝，即＝②，联立①②可得故选D. 答案　D 3.(2022·重庆主城区一诊)如图，圭表是中国古代通过测量表影长度来确定节令的仪器，也是指导古代劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是正南正北方向水平放置于地面上的测定表影长度的刻板，表是与地面垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长度来确定节令．已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为α，β，测得表影长度之差为l，那么表高为(　　) A. B． C. D． 解析　如图，设表高AB＝x，BC是夏至正午时表影长度，BD是冬至正午时表影长度，则∠D＝α，∠ACB＝β，CD＝l. 在△ACD中，∠CAD＝β－α，由正弦定理有＝＝， 所以AC＝. 在直角三角形ABC中，＝sin β， 即x＝AC·sin β＝＝l·＝.故选C. 答案　C 4.(2022·河南省实验中学、郑州一中等校联考)《九章算术·商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．其描述的是如图所示的一个五面体，其中底面ABCD是矩形，且AB＝4丈(丈为古代长度单位)，BC＝3丈，DE＝AE＝BF＝CF，EF＝2丈，该五面体的高(即点F到底面ABCD的距离)为1丈，则该刍甍中点F到平面EBC的距离(单位：丈)为(　　) A. B． C. D． 解析　如图，分别取AD，BC的中点M，N，连接ME，FN，MN，EN，过点F作FH⊥EN于H，过点F作FQ⊥MN于Q，则FQ＝1丈． 由题意得BC⊥MN，BC⊥FN，MN∩FN＝N，MN，FN⊂平面MNFE. 故BC⊥平面MNFE，又BC⊂平面EBC，故平面EBC⊥平面MNFE， 又FH⊥EN，平面MNFE∩平面BCE＝EN，所以FH⊥平面BCE，故FH为所求距离． 在△FQN中，易得FN＝丈，∠FNQ＝45°， 所以∠EFN＝135°，S△EFN＝EF·FN·sin 135°＝1(丈2)， EN＝＝(丈)， 故S△EFN＝×EN×FH＝××FH＝1， 解得FH＝(丈)．故选C. 答案　C 5．(多选)(2022·日照联考)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家赫锐奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列与不等式有关的命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若a，b，m均为正实数，且b＞a，则＞ C．若a＞b＞c且ac＜0，则cb2＜ab2 D．若a＞0，b＞0，则≥4 解析　当a＝－1，b＝2时，满足a＜b且ab≠0，但＜，A错误； a，b，m均为正实数，且b＞a，则－＝＞0，所以＞，B正确； a＞b＞c且ac＜0，若b＝0，则不等式cb2＜ab2不成立，C错误； 当a＞0，b＞0时，≥2×2＝4，当且仅当a＝b＝1时等号成立，D正确．故选BD. 答案　BD 6．(多选)(2022·江苏盐城第一中学、阜宁中学11月期中)有一句诗歌是这