专题集训19（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(十九) [对应学生用书P141] A组　基础保分练 1．某学校成立了A，B，C三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习．申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析　依题意4位学生申请A，B，C三个课外学习小组的方法有34种，这4位学生中，恰有2人申请A学习小组的方法有C×22种，所以这4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率为＝，故选D. 答案　D 2．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设事件A＝“第1次抽到代数题”，事件B＝“第2次抽到几何题”，则P(B|A)＝＝＝，故选C. 答案　C 3．(2021·全国卷Ⅱ理)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解． 将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空， 若2个0相邻，则有C＝5种排法，若2个0不相邻，则有C＝10种排法， 所以2个0不相邻的概率为＝. 故选：C. 答案　C 4．(2022·杭州联考)设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则E(X)＝(　　) A. B. C. D．1 解析　通解　因为随机变量X～B(2，p)， 所以P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝2p(1－p)＋p2＝，得p＝，所以E(X)＝2×＝，故选A. 优解　因为随机变量X～B(2，p)，所以P(X≥1) ＝1－P(X＝0) ＝1－(1－p)2＝，得p＝.所以E(X)＝2×＝，故选A. 答案　A 5．(2022·济宁一模)甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设事件A表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件B表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件C表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球， 则有：P(A)＝，P(C|A)＝＝，P(B)＝， P(C|A)＝＝， 所以P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝，故选B. 答案　B 6．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为(　　) A. B．1 C. D．2 解析　记抽到自己准备的书的学生数为X，则X可能取值为0,1,2,4， P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝，P(X＝4)＝＝， 则E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1. 答案　B 7．(多选)设离散型随机变量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量Y＝－3X＋1，且E(X)＝3，则(　　) A．m＝0.1 B．n＝0.1 C．E(Y)＝－8 D．D(Y)＝－7.8 解析　由E(X)＝1×m＋2×0.1＋3×0.2＋4×n＋5×0.3＝3， 得m＋4n＝0.7，又由m＋0.1＋0.2＋n＋0.3＝1，得m＋n＝0.4， 从而得m＝0.3，n＝0.1，故A选项错误，B选项正确； E(Y)＝－3E(X)＋1＝－8，故C选项正确； 因为D(X)＝0.3×(1－3)2＋0.1×(2－3)2＋0.1×(4－3)2＋0.3×(5－3)2＝2.6，所以D(Y)＝(－3)2D(X)＝23.4，故D选项错误． 答案　BC 8．(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，合格品不包含一等品，其余为不合格品，现从这个工厂的产品中随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结论正确的是(　　) A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝ C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C) 解析　由题意，知事件A，B，C为互斥事件，所以P(A∩B)＝0，所以C