专题集训18（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(十八) [对应学生用书P137] A组　基础保分练 1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为(　　) A．73　　　　　　　 B．78 C．77 D．76 解析　样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.故选B. 答案　B 2．(2022·合肥检测)在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考的体育成绩，并计算出平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考的体育成绩恰好等于这个班级原来所有同学中考体育成绩的平均分，则下列说法中正确的是(　　) A．班级平均分不变，方差变小 B．班级平均分不变，方差变大 C．班级平均分改变，方差变小 D．班级平均分改变，方差变大 解析　设该班原来有n位同学，这n位同学中考体育成绩的平均分和方差分别为x，y，则转学来一位同学后，该班所有同学中考体育成绩的平均分＝＝x，方差s2＝×(yn＋0)＝y－＜y，所以转学来一位同学后，班级平均分不变，方差变小，故选A. 答案　A 3．(2022·福州检测)已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差为0.8，则3年后，下列判断错误的是(　　) A．这五位同学年龄的平均数变为19 B．这五位同学年龄的中位数变为19 C．这五位同学年龄的方差仍为0.8 D．这五位同学年龄的方差变为3.8 解析　3年后，每位同学的年龄相应增加3，根据平均数、中位数、方差的定义知，平均数、中位数均增加3，方差不变，故A，B，C正确，故选D. 答案　D 4．为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名学生的成绩，得到如图所示的两个频率分布直方图，记甲、乙两个小组成绩的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，根据频率分布直方图估计甲、乙两个小组成绩的平均数及标准差，下列描述正确的是(　　) A.甲＜乙，s甲＜s乙 B.甲＜乙，s甲＞s乙 C.甲＞乙，s甲＜s乙 D.甲＞乙，s甲＞s乙 解析　因为甲＝0.12×1.5＋0.64×2.5＋0.12×3.5＋0.08×4.5＋0.04×5.5＝2.78，乙＝0.15×1.5＋0.20×2.5＋0.27×3.5＋0.23×4.5＋0.15×5.5＝3.53，所以甲<乙． 由频率分布直方图及标准差的定义可知，s甲<s乙．故选A. 答案　A 5．(2022·高三名校联考信息卷)2021年7月15日，国家统计局发布了2021年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2021年上半年，下列结论不正确的是(　　) A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8% B．居民人均消费支出为11 440元 C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 D．居民在“衣着”上的人均消费比在“交通通信”上的人均消费的一半少 解析　对于A，由题中饼状图可知，居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为1－(30.8%＋6.5%＋23.1%＋5.8%＋12.7%＋8.8%＋2.5%)＝9.8%，故A正确；对于B，居民在“其他用品及服务”上的人均消费支出为286元，占比2.5%，所以居民人均消费支出为286÷2.5%＝11 440(元)，故B正确；对于C，居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和占比为23.1%＋5.8%＋8.8%＝37.7%，在“食品烟酒”上的人均消费支出占比为30.8%,37.7%>30.8%，故C正确；对于D，居民在“衣着”上的人均消费的占比为6.5%，在“交通通信”上的人均消费的占比为12.7%，6.5%>，故D错误．故选D. 答案　D 6．(2022·福州检测)走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是(　　) A．这一星期内甲的日步数的中位数为11 600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上 C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 解析　这一星期内甲的日步数从小到大依次为2 435，7 965,9 500,11 600,12 700,16 000,16 800，所以中位数为11 600，A正确； 乙星期三的步数为7 030，星期四的步数为12 970，≈0.84＜1，B不正确； 这一星期内，甲的日步数的平均值甲＝×(16 000＋7 965＋12 700＋2 435＋16 800＋9 500＋11 600)＝11 00