专题集训13（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(十三) [对应学生用书P130] A组　基础保分练 1．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(　　) A．x＋y－＝0　　　 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析　因为直线l垂直于直线y＝x＋1，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又因为l在y轴上的截距为，所以b＝，故所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.故选A. 答案　A 2．已知直线l过点(2,2)，则“直线l的方程为y＝2”是“直线l与圆x2＋y2＝4相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　画出圆x2＋y2＝4，直线y＝2，直线x＝2如图所示，由图可知，直线y＝2和直线x＝2均与圆x2＋y2＝4相切．所以“直线l的方程为y＝2”是“直线l与圆x2＋y2＝4相切”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 3．(2022·石家庄市教学质量检测)与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是(　　) A．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 解析　因为直线x＋2y＋1＝0的斜率为－，所以与其垂直的直线方程可设为y＝2x＋b， 又直线y＝2x＋b与圆x2＋y2＝1相切，所以圆心到直线y＝2x＋b的距离d＝＝1，解得b＝±， 所以所求直线的方程为y＝2x±，即2x－y＋＝0或2x－y－＝0，故选C. 答案　C 4．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析　由题意知，圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.所以圆M，圆N的圆心距|MN|＝＝，又两圆半径之差为1，半径之和为3，故两圆相交． 答案　B 5．已知圆M与两坐标轴的正半轴都相切，且圆心M到直线y＝2x－2的距离为，则圆M的直径为(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 解析　由圆M与两坐标轴的正半轴都相切，可知圆心M在第一象限，且到两坐标轴的距离都等于半径．(题眼) 设圆M的半径为r，则圆心M(r，r)到直线y＝2x－2的距离d＝＝，解得r＝0(舍去)或r＝4，所以圆M的直径为2×4＝8. 答案　C 6．(2022·武汉期中)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2，直线l过点A(1,2)且与圆C相切，若直线l与两坐标轴的交点分别为M，N，则|MN|＝(　　) A．2 B．4 C．3 D． 解析　由圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2，得圆心C(2,3)，半径r＝.因为A(1,2)在圆C上，所以A为直线l与圆C的切点，且kAC＝＝1，所以直线l的斜率为－1，所以l：y－2＝ －(x－1)，即直线l：y＝－x＋3，则可令M(0,3)，N(3,0)，则|MN|＝＝3，故选C. 答案　C 7．(2022·南京市、盐城市第一次模拟)由直线x＋2y－7＝0上—点P引圆x2＋y2－2x＋4y＋2＝0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为(　　) A．2 B． C．2 D．2 解　化圆的方程为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝3，则该圆的圆心C的坐标为(1，－2)．易知当PC与直线x＋2y－7＝0垂直时，|PC|取得最小值，且|PC|min＝＝2. 由切线的性质得|PA|2＝|PC|2－3，所以|PA|＝|PC|－3＝17，所以|PA|的最小值为，故选B. 答案　B 8．(多选)已知直线l过点P(2,4)，在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为(　　) A．x－y＋2＝0 B．x＋y－6＝0 C．x＝2 D．2x－y＝0 解析　当直线过原点时，斜率为＝2，所以直线方程为y＝2x，即2x－y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＋m＝0，将点P(2,4)的坐标代入直线方程，得m＝－6.所以直线方程为x＋y－6＝0.综上可知，满足条件的直线方程为x＋y－6＝0或2x－y＝0.故选BD. 答案　BD 9．(多选)关于圆C：x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0，下列说法正确的是(　　) A．k的取值范围是k>0 B．若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则其方程为12x－5y－16＝0 C．若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交 D．若k＝4，m>0，n>0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立 解析　将圆C的方程x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0化成标准方程为2＋(y＋1)2＝k，所以k