专题集训6（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(六) [对应学生用书P118] A组　基础保分练 1．式子－log32×log427＋2 0220等于(　　) A．0　　　　　　　 B． C．－1 D． 解析　－log32×log427＋2 0220＝－log32×log23＋1＝－＋1＝0，故选A. 答案　A 2．(2022·天津西青区测试)已知a＝3，b＝9，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析　由题知，b＝9＝3，c＝＝3，又f(x)＝3x在R上单调递增，所以f>f>f，即c>b>a.故选D. 答案　D 3．(2022·开封市第一次模拟考试)函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3) 解析　因为函数f(x)＝ln x－在定义域(0，＋∞)内是一条连续不断的曲线，且f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－＝1－>0， 所以必存在x0∈(2，e)，使得f(x0)＝0.所以函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(2，e)，故选C. 答案　C 4．(2022·石家庄一中质检)已知函数y＝log(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5，－4] B．(－∞，－4] C．(－5，－4] D．[－4，＋∞) 解析　令t＝x2＋ax＋6，则y＝logt. 因为外层函数y＝logt为减函数，所以要使函数y＝log(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，需使二次函数t＝x2＋ax＋6对于x∈(－∞，2)单调递减且恒大于0， 即解得－5≤a≤－4， 所以实数a的取值范围是[－5，－4]，故选A. 答案　A 5．(2022·广州市综合测试)若函数y＝f(x)的大致图象如图，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析　由题中图象可知，函数f(x)的图象关于坐标原点对称，所以函数f(x)是奇函数．因为函数y＝ex＋e－x＝ex＋＝为偶函数，所以函数y＝＝为偶函数．因为函数y＝ex－e－x＝ex－＝为奇函数，所以函数y＝＝为奇函数．因为函数y＝x2是偶函数，y＝是偶函数，所以选项A中的函数f(x)＝与选项B的函数f(x)＝均为偶函数，选项C中的函数f(x)＝与选项D中的函数f(x)＝均为奇函数，所以排除选项A和B. 对于选项C，f(x)＝＝，当x→＋∞时，ex－→＋∞，并且ex的增长速度远远大于x2的增长速度，所以函数f(x)→0，所以排除选项C.故选D. 答案　D 6．(2022·济南市高中十一校联考)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为M0，质量M与时间t(单位：天)的函数关系为M＝M0·(其中h为常数)，若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天，那么锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为(参考数据：log20.66≈－0.6)(　　) A．10天 B．20天 C．30天 D．40天 解析　依题意，M＝M0·，且当M＝时，t＝50，所以＝M0·，得h＝50，所以M＝M0·.由0.66M0＝M0·，得0.66＝2－，即－＝log20.66≈－0.6，解得t≈30，所以锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为30天，故选C. 答案　C 7．(2022·成都市第一次诊断性检测)已知实数a，b满足loga2>logb2>1，则(　　) A．1＜a＜2＜b B．1＜a＜b＜2 C．1＜b＜a＜2 D．a＜1＜b＜2 解析　解法一　因为loga2>logb2>1，所以0<<<1， 即0＜log2a＜log2b＜1， 即log21＝0＜log2a＜log2b＜1＝log22， 又函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以1<a<b<2，故选B. 解法二　因为loga2>logb2>1，所以a>1，b>1， 令f(x)＝logax(a>1)，g(x)＝logbx(b>1)，h(x)＝log2x，又f(2)>g(2)>1＝h(2)， 所以函数f(x)，g(x)，h(x)的图象如图所示， 所以1＜a＜b＜2，故选B. 答案　B 8．设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是(　　) A．(16，32) B．(18，34) C．(17，35) D．(6，7) 解析　作出函数f(x)的图象，如图． 不妨令a<b<c，则1－2a＝2b－1， 所以2a＋2b＝2. 结合图象，可得4<c<5，则16<2c<32， 所以18<2a＋2b＋2