专题集训4（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(四) [对应学生用书P114] A组　基础保分练 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则正整数k＝(　　) A．8　　　　　　　　 B．7 C．6 D．5 解析　因为Sk＋2－Sk＝24，所以ak＋1＋ak＋2＝24，所以a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，所以2a1＋(2k＋1)d＝24，所以2×1＋(2k＋1)×2＝24，解得k＝5. 答案　D 2．数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为(　　) A．49 B．50 C．99 D．100 解析　由题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，所以数列{bn}的前50项和为(－3＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－ 98＋100)＝1＋2×24＝49，故选A. 答案　A 3．(2022·成都市第二次诊断性检测)已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，Sn＋1＝Sn＋an＋，则S20＝(　　) A．10 B．20 C．100 D．400 解析　由Sn＋1＝Sn＋an＋，得Sn＋1－Sn－an＝，即an＋1－an＝， 所以数列{an}是以为首项，为公差的等差数列，所以S20＝20×＋×＝100，故选C. 答案　C 4．(2022·福州市质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则(　　) A．a1＜0 B．d＞0 C．a6＝0 D．S13≤0 解析　依题意，Sn在n＝6时取得最大值，故a1>0，d<0，选项A错误，选项B错误． 当a7＝0时，(Sn)max＝S6＝S7，满足题意，此时a6>0，选项C错误． 由Sn≤S6，得S7－S6≤0，故a7≤0，所以S13＝＝13a7≤0，选项D正确． 答案　D 5．(2022·武汉市调研考试)已知函数f(x)的定义域为[1，＋∞)，数列{an}满足an＝f(n)，则“数列{an}为递增数列”是“函数f(x)为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　解法一　因为an＝f(n)，f(x)的定义域为[1，＋∞)，所以若函数f(x)为增函数，则f(n＋1)＞f(n)，即an＋1>an，所以数列{an}为递增数列．若取f(x)＝x2－x，x∈[1，＋∞)，则an＝n2－n，所以an＋1－an＝2n－>0，所以数列{an}是递增数列，又易知函数f(x)＝x2－x在区间[1，＋∞)上先减后增，所以当x∈[1，＋∞)时，函数f(x)＝x2－x不是增函数．综上，“数列{an}为递增数列”是“函数f(x)为增函数”的必要不充分条件，故选B. 解法二　数列是一种特殊的函数，由函数f(x)为增函数，且定义域为[1，＋∞)，an＝f(n)，可得数列{an}是递增数列．但若f(x)＝[x]，x∈[1，＋∞)，即函数f(x)是高斯函数时，数列an＝f(n)＝[n]＝n，此时数列{an}是递增数列，但是函数f(x)不是增函数．综上，“数列{an}为递增数列”是“函数f(x)为增函数”的必要不充分条件．故选B. 答案　B 6．(2022·南充市适应性考试)设数列{bn}前n项的乘积Tn＝b1·b2·…·bn，若数列{bn}的通项公式为bn＝410－n，则下面的等式中正确的是(　　) A．T1＝T19 B．T8＝T11 C．T5＝T12 D．T3＝T17 解析　因为bn＝410－n，所以Tn＝b1·b2·…·bn＝49＋8＋…＋10－n＝4， 对于A，T1＝49，T19＝40，故A不正确；对于B，T8＝444，T11＝444，故B正确；对于C，T5＝435，T12＝442，故C不正确；对于D，T3＝424，T17＝417，故D不正确，故选B. 答案　B 7．(2022·合肥市第一次质量检测)若数列{an}的前n项积bn＝1－n，则an的最大值与最小值之和为(　　) A．－ B． C．2 D． 解析　由题意a1a2…an＝1－n①. 当n＝1时，a1＝1－＝. 当n≥2时，a1a2…an－1＝1－(n－1)＝－n②. 由①÷②，得an＝＝＝1＋(n≥2). 又a1＝也满足上式，所以an＝1＋(n∈N*). 易知数列{an}在n∈[1，4](n∈N*)上单调递减，此时a4≤an≤a1，即－1≤an≤.数列{an}在n∈[5，＋∞)(n∈N*)上单调递减，此时1<an≤a5，即1<an≤3，所以an的最小值为a4＝－1，最大值为a5＝3，所以an的最大值与最小值之和为－1＋3＝2，故选C. 答案　C 8．(2022·济