专题集训2（word练习）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题集训(二) [对应学生用书P110] A组　基础保分练 1．(2022·绵阳市第二次诊断性考试)已知角α的终边过点A(1，)，则cos＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．0 C. D． 解析　∵角α的终边过点A(1，)，∴sin α＝＝，cos α＝＝，则cos＝cos α－sin α＝×－×＝0，故选B. 答案　B 2．已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a＝3b，A＝2B，则cos B＝(　　) A. B． C. D．0 解析　∵2a＝3b及正弦定理，得2sin A＝3sin B， 又A＝2B，知sin A＝2sin Bcos B， ∴4sin Bcos B＝3sin B，又sin B≠0，∴cos B＝. 答案　B 3．(2022·鄂东南教改联盟学校联考)若cos＝，则sin＝(　　) A．－ B． C. D． 解析　因为cos＝cos ＝2cos2－1＝－，所以sin＝cos＝cos＝－，故选A. 答案　A 4．(2022·南昌市第一次模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，则cos A＝(　　) A. B． C. D． 解析　由S△ABC＝acsin B＝2sin B，且c＝2，可得a＝2，所以cos A＝＝，故选D. 答案　D 5．已知θ∈(0，π)，若cos2θ＋cos22θ＝1，则θ＝(　　) A.， B．， C.，， D．，， 解析　由cos2θ＋cos22θ＝＋cos22θ＝1，整理可得2cos22θ＋cos 2θ－1＝0， 解得cos 2θ＝－1或cos 2θ＝. ∵θ∈(0，π)，∴2θ∈(0,2π)， ∴2θ＝π或2θ＝或2θ＝，解得θ＝或或.故选D. 答案　D 6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2－b2)sin(A＋B)－(a2＋b2)sin(A－B)＝0，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析　由已知得a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]－b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝0⇒2a2cos Asin B－2b2sin Acos B＝0⇒2sin2A·cos Asin B－2sin2Bsin Acos B＝0， 因为sin Asin B≠0，所以2sin Acos A＝2sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B. 由于A，B∈(0，π)，因此由sin 2A＝sin 2B⇒2A＝2B或2A＋2B＝π，所以A＝B或A＋B＝. 因此△ABC是直角三角形或等腰三角形．故选D. 答案　D 7．(2022·南京市、盐城市第一次模拟)已知α＋β＝(α>0，β>0)，则tan α＋tan β的最小值为(　　) A. B．1 C．－2－2 D．－2＋2 解析　因为α＋β＝，α>0，β>0，所以0<α<，0<β<，所以0<tan α<1,0<tan β<1，所以tan α＋tan β＝tan α＋tan＝＝＝(tan α＋1)＋－2≥2－2，当且仅当tan α＋1＝，即tan α＝ －1时等号成立，故选D. 答案　D 8．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c则下列结论正确的是(　　) A．若a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4 B．若＝，则A＝45° C．若a2＋b2＜c2，则△ABC一定是钝角三角形 D．若A＜B，则cos A＜cos B 解析　由正弦定理知＝4＝2R，所以外接圆半径是2，故A错误；由正弦定理及＝可得，＝＝1，即tan A＝1，由0<A<π，知A＝45°，故B正确；因为cos C＝＜0，所以C为钝角，△ABC一定是钝角三角形，故C正确；若A＝30°，B＝45°，显然cos A>cos B，故D错误． 答案　BC 9．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，cos 2∠ABC＝－，c＝2，b＝，则下列结论正确的有(　　) A．sin A＝ B．BD＝1 C．5＝3 D．△BCD的面积为 解析　由cos 2∠ABC＝－，得2cos2∠ABC－1＝－，又∠ABC为钝角，解得cos∠ABC＝－.因为c＝2，b＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos∠ABC，得＝a2＋4－4a×，解得a＝2，可知△ABC为等腰三角形，即A＝C，所以cos∠ABC＝－cos 2A＝－(1－2sin2A)＝－，解得sin A＝，故A错误．cos A＝＝，在Rt△ABD中，＝cos A，得AD＝，可得BD＝＝＝1，故B正确．CD＝b－AD＝－＝，可得＝，则5＝3，故C正确．S△BCD＝a·CDsi