下篇 方略3 命题有据——六大核心素养（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

代入g(x)＝ax2－x－(a>0)， 得x－2＋2ln x1＝ax2－x－， 即ax2－x＋＝0， 所以Δ＝2－4a×＝0， 所以a＝(x1＞0)． 令y＝(x1＞0)， 则y′＝， 令y′＝0，解得x1＝1. 当x1>1时，y′>0，y单调递增， 当0<x1＜1时，y′<0，y单调递减， 因此y≥＝，即a≥. [答案]　　 方略三　命题有据——六大核心素养 [对应学生用书P164] 学科核心素养是学科育人价值的集中体现，在试题命制中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体．情境与问题是多样的、多层次的．情境包括现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的情境、关联的情境、综合的情境．问题是指在情境中提出的数学问题，从学生认识的角度可以分为简单的问题、较为复杂的问题、复杂的问题．情境与问题是联系在一起的，一个情境是否合适，并不仅仅取决于情境本身，而在于所提出的问题是否能够揭示数学的本质．新情境问题是近两年高考的热门题型，要求从全新情境中提取有效信息并作答，考查学生迁移应用基础知识，分析解决实际问题的能力． 素养1　数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系． 　(2022·石家庄联考)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，以其名字命名的“高斯函数”定义如下，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数(例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2)，则称y＝[x]为高斯函数，也称取整函数．已知f(x)＝[xln x]，当f(x)＝0时，x的取值集合为A，则下列选项为x∈A的充分不必要条件的是(　　) A．x∈(0,1)　　　　　　B．x∈(1，) C．x∈(1,2) D．x∈(2，e) [解析]　令g(x)＝xln x，x>0，由题意知当f(x)＝0时，0≤g(x)<1. g′(x)＝ln x＋1，当0<x<时， g′(x)<0，当x>时，g′(x)>0， 所以g(x)在上单调递减，在上单调递增． 显然当x∈时，g(x)<0，又g(1)＝0，所以关于x的不等式0≤g(x)<1的解集为[1，x0)，其中g(x0)＝1. 因为g(2) ＝2ln 2＝ln 4>1，g()＝ln ＝＜1，g(e)＝eln e＝e＞1， 所以只有(1，)[1，x0)，故选B. [答案]　B [名师点评]　“新定义、新信息迁移问题”是指在现有的运算法则和运算律的基础上定义一种新的概念或运算或规则或性质等问题．新定义、新信息可能以文字的形式出现，也可能以数学符号或数学表达式的形式出现，此类题目彰显学科素养中的数学抽象． 素养2　直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路． 　四棱锥P­ABCD中，AD⊥平面PAB, BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，AB＝6，∠APD＝∠BPC，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是(　　) A．线段 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 [解析]　在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系． 设点P(x，y)，则由题意可得A(－3,0)，B(3,0)． ∵AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，AD＝4，BC＝8，AB＝6，∠APD＝∠CPB， ∴Rt△APD∽Rt△BPC， ∴＝＝＝. 即BP2＝4AP2，故有(x－3)2＋y2＝4[(x＋3)2＋y2]． 整理得(x＋5)2＋y2＝16，表示一个圆． 由于点P不能在直线AB上(否则，不能构成四棱锥)， 故点P的轨迹是圆的一部分， 故选B. [答案]　B [名师点评]　以立体几何为载体的轨迹问题，将立体几何和解析几何巧妙地结合在一起，综合性强．解答这类问题的关键是将空间问题转化为平面问题，一般可以从两方面考虑：一是利用曲线的定义；二是利用解析法求出轨迹方程． 素养3　逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎． 　已知椭圆的标准方程为＋＝1，左顶点为A，过右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，设l1，l2分别交直线x＝4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线． [解]　设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)． 由题意可知，直线