下篇 方略2 破题有道——五步审题方法（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

[技法点拨]　 (1)函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助． (2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求参变量的范围． 1．在等差数列{an}中，a2，a2 020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则loga1 011＝(　　) A．－3 B．－ C．3 D． 解析　f′(x)＝3x2－12x＋4，因为a2，a2 020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，所以a2，a2 020是方程3x2－12x＋4＝0的两个不等实数根，所以a2＋a2 020＝4.又数列{an}为等差数列，所以a2＋a2 020＝2a1 011，即a1 011＝2，从而loga1 011＝log2＝－.故选B. 答案　B 2．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________． 解析　令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5<k<10.当f(1)＝0时，k＝5.综上，k的取值范围为[5,10)． 答案　[5,10) 方略二　破题有道——五步审题方法 [对应学生用书P162] 审题和解题是解答数学试题的重要两步，其中，审题是解题的前提，详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍，正确把握数学试题中的已知条件和所求，从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路，最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件，解题作为审题活动的升华，是全面解答数学试题的核心，在审题中要学会审题的五种方法． 一审　审已知——建联系 试题的条件和结论是两个信息源，其条件和结论很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．弄清问题不仅要弄清条件，弄清结论，还要弄清条件与所求结论的相互联系，以求手段与目标的统一． 　若函数f(x)＝－x2(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－1对称，则f(x)的最大值是(　　) A．－2　　　　　　　 B．－1 C．0 D．1 审题指导一：从题目条件中只能看到图象关于直线x＝－1对称，但从已知中找不到与函数f(x)的零点的关系，所以应注意到方程f(x)＝0隐含有重根0，根据对称性，发现重根－2，确定函数f(x)的解析式，从而求出最大值． 审题指导二：根据对称性可知f(－2)＝f(0)，且x＝－1是函数f(x)的极值点，得到f′(－1)＝0，联立得到关于a，b的方程组，从而求出f(x)的解析式，从而求出最大值． 审题指导三：对于函数对称性问题，可以运用特殊值法．若函数f(x)关于x＝a对称，则满足f(x＋a)＝f(a－x)；若函数f(x)关于(a，b)对称，则满足f(x＋a)＋f(a－x)＝2b. [解析]　解法一　∵f(x)＝－x2(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)＝0有重根0，所以x2＋ax＋b＝0有重根－2，∴f(x)＝－x2(x＋2)2＝－(x2＋2x)2. 所以当x＝0时，f(x)的最大值是0. 解法二　由对称性可知f(－2)＝f(0)，得2a＝b＋4，① 由f(x)关于x＝－1对称，可知f′(－1)＝0，得3a＝2b＋4，② 联立①②解得a＝b＝4，得f(x)＝－x2(x＋2)2，可知f(x)≤0， 所以当x＝0时，f(x)的最大值是0. 解法三　因为f(x)＝－x2(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－1对称， 则满足f(x－1)＝f(－1－x)． 运用特殊值法． 取x＝1，x＝2，代入上式， 则化简得 解得 当a＝b＝4时，f(x)＝f(－2－x)恒成立，即a＝b＝4满足题意． 即f(x)＝－x2(x＋2)2. 当x＝0时，f(x)取最大值0，故选C. [答案]　C 二审　审条件——觅特征 高考数学试题中的已知条件，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的，在这些问题的数式结构中，往往隐含着某种特殊关系，我们不仅要认真审视数式的浅层结构特征，还要对数式结构进行深入的分析、加工、转化，努力弄清其深层结构特征，在这个逐步清晰的过程中，力争寻找到突破问题的方案． 　(2022·新高考全国卷Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B； (2)求的最小值． 审题指导：(1)＝→cos(A＋B)＝sin Bsin B＝B的值 (2)由(1)→A＝－2B正弦定理,＝4cos2B＋－5的最小值 [解]　(1)因为＝， 所以＝， 所以＝， 所以cos Acos B＝sin B＋sin Asin B， 所以cos(A＋B)＝sin B， 所以sin B＝－c