上篇 层级2 专题6 第2课时 概率、随机变量及其分布列（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

第2课时　概率、随机变量及其分布列 [对应学生用书P86] 1．(2022·新高考全国卷Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析　总事件数为C＝＝21， 第一个数取2时，第二个数可以是3,5,7； 第一个数取3时，第二个数可以是4,5,7,8； 第一个数取4时，第二个数可以是5,7； 第一个数取5时，第二个数可以是6,7,8； 第一个数取6时，第二个数可以是7； 第一个数取7时，第二个数可以是8； 所以P＝＝＝. 答案　D 2．(2021·新高考全国卷Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 解析　P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝， P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)， P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙)， 故选B. 答案　B 3．(2022·新高考全国卷Ⅱ)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)． 解析　(1)平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁)． (2)设事件A为一位这种疾病患者的年龄在区间[20,70)，则 P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89. (3)设事件B为任选一人年龄位于区间[40,50)， 事件C为任选一人患这种疾病， 则由条件概率公式，得 P(C|B)＝＝＝＝0.001 437 5≈0.001 4. 4．(2021·新高考全国卷Ⅰ)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 解析　(1)由题可知，X的所有可能取值为0,20,100. P(X＝0)＝1－0.8＝0.2； P(X＝20)＝0.8(1－0.6)＝0.32； P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48. 所以X的分布列为 X 0 20 100 P 0.2 0.32 0.48 (2)由(1)知，E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4. 若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,80,100. P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4； P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12； P(Y＝100)＝0.8×0.6＝0.48. 所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6. 因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题． 答案　(1)见解析　(2)B类 高考中对此部分的考查，选择、填空、解答题三种题型均会出现，概率、随机变量及其分布常与统计、回归分析、独立性检验等知识综合命题．对概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差及等比数列、二项分布与正态分布等交汇问题的考查越来越注重，难度也越来越大． [对应学生用书P88] 考点一　相互独立事件的概率 　(1)(2022·成都诊断性检测)已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4.该运动员进行罚球练习(每次罚球互