上篇 层级2 专题3 第1讲 函数的图像与性质（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题三　函数与导数 第一讲　函数的图象与性质 [对应学生用书P34] 1．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析　对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x>0时，y＝≤＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A. 答案　A 2．(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞)　 B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3] 解析　奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0由xf(x－1)≥0，得或即或解得－1≤x≤0或1≤x≤3.故选D. 答案　D 3．(2022·新高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则(k)＝(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析　令y＝1得 f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)·f(1)＝f(x)⇒f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 故f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)， 消去f(x＋2)和f(x＋1)得到f(x＋3)＝－f(x)， 故f(x)周期为6； 令x＝1，y＝0得 f(1)＋f(1)＝f(1)·f(0)⇒f(0)＝2， f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1， f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2， f(4)＝f(3)－f(2)＝－2－(－1)＝－1， f(5)＝f(4)－f(3)＝－1－(－2)＝1， f(6)＝f(5)－f(4)＝1－(－1)＝2， 故(k)＝3[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(19)＋f(20)＋f(21)＋f(22) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋(－1)＋(－2)＋(－1)＝－3， 即(k)＝－3.故选A. 答案　A 4．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________． 解析　f(x)＝ln ＋b＝ln ＋ln eb＝ln .∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＋f(x)＝ln ＝0， ∴|(a＋1)2e2b－a2e2bx2|＝|1－x2|.当(a＋1)2e2b－a2e2bx2＝1－x2时，[(a＋1)2e2b－1]＋(1－a2e2b)x2＝0对任意的x恒成立， 则解得 当(a＋1)2e2b－a2e2bx2＝x2－1时，[(a＋1)2e2b＋1]－(a2e2b＋1)x2＝0对任意的x恒成立， 则无解．综上，a＝－，b＝ln 2. 答案　－　ln 2 1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的图象、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，难度一般．主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断． 2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大． [对应学生用书P34] 考点一　函数及其表示 　(1)(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ (2)(2022·潍坊高三考试)若函数f(x)＝，则f(2 022)＝________． [解析]　(1)函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝1，故选C. (2)依题意，当x＞1时，f(x＋2)＝－f(x)＝f(x－2)，所以当x＞1时，函数f(x)以4为周期， 所以f(2 022)＝f(4×505＋2)＝f(2)， 又f(2)＝－f(0)＝－2－1＝－，故f(2 022)＝－. [答案]　(1)C　(2)－ [方法与警示]　求函数值时的三个关注点 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． (3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解． 【警示】　依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后要将讨论结果合并起来． 1．(2022·高三名校联考信息卷)已知函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a的值为________． 解析　当a＞0时，f(a)＝l