上篇 层级1 基础点9 二项式定理（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

(3)若有且只有2个紫色小方格，从行来看，先选出有紫色小方格的那两行，有C＝3种选法，这两行的排法有CC＝6种，故此种情况下共有18种结果； (4)若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有CCC＝6种． 综上，一种有1＋9＋18＋6＝34种结果，即一共所传递34种信息． 答案　34 1．解答排列组合问题的四个角度 解答排列组合问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”四个角度入手． (1)分析：找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”． (2)分辨：辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等． (3)分类：对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决． (4)分步：把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决． 2．易错提醒 (1)“至少至多型”的排列组合问题，需要进行分类求解或转化为对立事件求解． (2)分组问题要注意区分平均分组与非平均分组． 基础点9　二项式定理 [对应学生用书P13] 1．(2022·福州第一学期质检)6展开式中的常数项为(　　) A．－540 B．－15 C．15 D．135 解析　二项式6的展开式的第r＋1项为 令6－r＝0，解得r＝4，所以T5＝(－1)4×C×32＝135，所以6展开式中的常数项为135.故选D. 答案　D 2.6的展开式中，有理项共有(　　) A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 解析　6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·，令6－r为整数，求得r＝0,2,4,6，共计4项．故选D. 答案　D 3．(2022·石家庄质检)已知(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　　) A．38 B．310 C．28 D．210 解析　因为(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，所以C＝C，由组合数性质得n＝8，令x＝1，得(1＋2x)8的展开式的各项系数之和为38，故选A. 答案　A 4．(2022·江西景德镇一中月考)5的展开式中，x的系数为(　　) A．8 B．9 C．10 D．20 解析　通解　5＝5，展开式的通项为Ar＋1＝Cr， r的展开式的通项为 Bk＋1＝C·()r－k·k＝C·2k·， 所以5的展开式的通项为 CC·2k·，其中0≤k≤r≤5，k，r∈N. 令＝1，得r＝3k＋2≤5，得k≤1，所以展开式中x的系数为CC＋CC·2＝20.故选D. 秒解　5＝····，系数为C·2＋C＝20，故选D. 答案　D 5．若(1－2 022x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 0222 021 B．1 C．0 D．－1 解析　令x＝0，则a0＝1. 令x＝，得0＝a0＋＋＋…＋，∴＋＋…＋＝－1.故选D. 答案　D 6．(多选)(2022·重庆第一学期考试)已知10(a＞0)展开式的各项系数和为1 024，则下列说法正确的是(　　) A．展开式中偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在含x6的项 D．展开式中第3项的系数为45 解析　令x＝1，则由题意得(a＋1)10＝1 024，解得a＝1，10展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x2)10－rr＝C· 因为展开式中二项式系数和为C＋C＋…＋C＝210 ＝1 024，展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中偶数项的二项式系数和为512，A正确； 因为本题中二项式系数与项的系数一样，且展开式有11项，所以展开式中第6项的系数最大，故B正确； 由20－r＝6，得r＝∉N，所以展开式中不存在含x6的项，故C不正确；第3项的系数为C＝45，故D正确． 综上所述，选ABD. 答案　ABD 7．(2022·新高考全国卷Ⅰ)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答)． 解析　(x＋y)8展开式的通项Tr＋1＝Cx8－ryr，r＝0,1，…，7,8.令r＝6，得T6＋1＝Cx2y6，令r＝5，得T5＋1＝Cx3y5，所以(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为C－C＝－28. 答案　－28 8．(2022·南京调研)已知n(n∈N*)的展开式中x2的系数是7，则n＝________，若xr与xr＋1(r∈N)的系数相等，则r＝________. 解析　因为n(n∈N*)的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr＝Crxr，所以x2的系数为C·2，即C2＝7，则n(n－1)＝56，得n＝8.若xr与xr＋1的系数相等，则Cr＝C×r＋1，可得2C＝C，即＝，即＝，解得r＝2. 答案　8　2 1．利用二项式定理求解相