上篇 层级1 基础点8 排列与组合（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

答案　BD 7．已知O是△ABC内部一点，且满足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为________． 解析　由·＝2，∠BAC＝60°，可得·＝|||AC|cos∠BAC＝||||＝2，所以||||＝4，所以S△ABC＝||||·sin∠BAC＝3，又＋＋＝0，所以O为△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝1. 答案　1 1．平面向量数量积问题的解题方法 (1)借“基”数字化：要先选取一组合适的基(一般用已知的向量表示未知的向量)，建立向量之间的关系，利用向量间的关系构造关于未知向量的方程进行求解． (2)借“系”坐标化：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得以解决． 2．易错提醒 忽视向量夹角范围致误．涉及有关向量的夹角问题要注意两向量夹角的范围是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示两向量同向共线，θ＝π表示两向量反向共线，①向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且向量a，b不共线；②向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且向量a，b不共线． 基础点8　排列与组合 [对应学生用书P12] 1．(2022·新高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 解析　先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24种，故选B. 答案　B 2．(2022·济宁一中考试)某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选法有(　　) A．150种 B．300种 C．450种 D．600种 解析　由题意知从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手，有CC种选法，将选出的4名选手按混合双打的要求分组，有2种分组方法，故共有CC×2＝300种选法，故选B. 答案　B 3．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无算珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a＝9.若a，b，c成等差数列，则不同的分算珠计数法的种数为(　　) A．12 B．24 C．16 D．32 解析　由题可知，a，b，c∈[7,14]，当a，b，c相等时，有8种计数法；当a，b，c组成公差为±1的等差数列时，有12种计数法；当a，b，c组成公差为±2的等差数列时，有8种计数法；当a，b，c组成公差为±3的等差数列时，有4种计数法．综上，共有8＋12＋8＋4＝32种计数法． 答案　D 4．(2022·高三名校联考信息卷)数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有(　　) A．18种 B．36种 C．54种 D．78种 解析　由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2.若每年所修课程数为1,1,2，则先将4门课程按1,1,2分为三组，有＝6种不同的方式，再分配到三个学年，有A＝6种不同的方式，由分步乘法计数原理，知不同的选修方式共有36种；若每年所修课程数为0,2,2，则先将4门课程按0,2,2分为三组，有＝3种不同的方式，再分配到三个学年，有A＝6种不同的方式，由分步乘法计数原理，知不同的选修方式共有18种．综上，每位同学的不同选修方式有36＋18＝54种，故选C. 答案　C 5．(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端共有120种排法 C．男生甲、乙相邻的排法种数为120 D．男、女生相间的排法种数为72 解析　3男3女排成一排，共有A＝720种不同的排法；男生甲排在两端共有2A＝240种排法；男生甲、乙相邻的排法种数为AA＝240；男、女生相间的排法种数为2AA＝72.故选BC. 答案　BC 6．(2022·杭州地区(含周边)重点中学联考)男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照，要求男、女生相间且甲和乙相邻，共有________种不同排法． 解析　因为要求男、女生相间且甲、乙相邻，所以可以先排甲、乙，则有AC＝10种排法，再安排剩余的4位同学，则有AA＝4种排法，所以由分