上篇 层级1 基础点6 平面向量的线性运算（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

基础点6　平面向量的线性运算 [对应学生用书P10] 1．(2022·新高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 解析　因为BD＝2DA，所以＝3，所以＝＋＝＋3＝＋3(－)＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B. 答案　B 2．(2022·西安五校联考)已知向量m＝(－7,2＋a)，n＝(a＋13，－6)，若n＝λm，则λ＝(　　) A．－2或 B．－2或 C．－2 D． 解析　解法一　因为n＝λm，所以消去λ，则有a2＋15a－16＝0，解得a＝1或a＝－16.当a＝1时，λ＝－2，当a＝－16时，λ＝，故选B. 解法二　因为n＝λm，所以向量n∥m， 即有(a＋13)(2＋a)－(－6)×(－7)＝0，解得a＝1或a＝－16. 当a＝1时，λ＝－2，当a＝－16时，λ＝，故选B. 答案　B 3. (2022·郑州质检)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，以a，b为基底，则(　　) A．c＝－2a＋3b B．c＝－3a＋2b C．c＝3a－2b D．c＝2a－3b 解析　 记网络中小正方形的边长为1，如图，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则a＝＝(1,1)，b＝＝(－2,3)，c＝＝(7，－3)，令c＝xa＋yb，则(7，－3)＝x(1,1)＋y(－2,3)＝(x－2y，x＋3y)，所以解得所以c＝3a－2b.故选C. 答案　C 4．(2022·绵阳第二次诊断性考试)已知平面向量a，b不共线，＝4a＋6b，＝－a＋3b，＝a＋3b，则(　　) A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 解析　＝＋＝6b，得不出＝λ， ∴，不共线，∴A，B，D三点不共线，A错误； 得不出＝λ，∴，不共线，∴A，B，C三点不共线，B错误； 得不出＝λ，∴，不共线，∴B，C，D三点不共线，C错误； ＝＋＝3a＋9b＝3，∴A，C，D三点共线，D正确． 故选D. 答案　D 5．在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是线段DE上的点，且＝＋，则(　　) A.＝2 B．＝2 C.＝3 D．＝3 解析　解法一　设＝λ.易知＝－＝－，则＝＋＝λ＋＝λ＋＝·＋λ，又＝＋，所以λ＝，所以＝，即＝3. 解法二　＝＋＝＋＋＝－＝－＝，则＝3. 答案　D 6．(多选)在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则(　　) A.＝－ B.＝－＋ C.＋＝ D.＋＋＝0 解析　如图，因为点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点， 所以＝＝－，故A不正确；＝＋＝＋＝＋(＋)＝－－＝－＋，故B正确； ＝－＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝＋，故C正确；由题意知，点G为△ABC的重心，所以＋＋＝＋＋＝×(＋)＋×(＋)＋×(＋)＝0，即＋＋＝0，故D正确．故选BCD. 答案　BCD 1．运算遵法则　用基定分解 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出三个向量之间的关系． (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基，并运用该组基将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 2．易错提醒 (1)同一个向量在不同的基下的分解是不同的，但在每组基下的分解都是唯一的． (2)处理两向量共线问题时，不要忽视零向量． 学科网（北京）股份有限公司 $