上篇 层级1 基础点4 不等式的性质及解法（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

(1)定义法：直接判断“若p则q”“若q则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 2．易错提醒 (1)注意“否命题”是对原命题既否定其命题条件，又否定其命题结论，而綈p，只是否定命题p的结论． (2)在对全称量词命题和存在量词命题进行否定时，不要忽视对量词的改变． 基础点4　不等式的性质及解法 [对应学生用书P9] 1．如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于(　　) A．－81 B．81 C．－64 D．64 解析　因为不等式x2＜ax＋b可化为x2－ax－b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，所以x＝1和x＝3是关于x的一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，得解得所以ba＝(－3)4＝81.故选B. 答案　B 2．(2022·广东茂名五校联考)已知＜＜0，则下列结论一定正确的是(　　) A．a2＞b2 B．＋＜2 C．lg a2＜lg (ab) D．|a|a＜|a|b 解析　因为＜＜0，所以b＜a＜0. 对于A，因为b＜a＜0，所以a2＜b2，故选项A错误； 对于B，因为b＜a＜0，所以＞0，＞0且≠，故＋＞2＝2，故选项B错误； 对于C，因为b＜a＜0，所以0＜a2＜ab，故lg a2＜lg (ab)，故选项C正确； 对于D，因为|a|与1的大小关系不确定，故函数y＝|a|x的单调性不确定，故|a|a与|a|b的大小不确定，故选项D错误．故选C. 答案　C 3．(多选)已知a＞b＞c＞0且abc＝1，则下列结论中一定成立的是(　　) A．b＝1 B．ab＞1 C．0＜bc＜1 D．a2＋c＞2 解析　因为a＞b＞c＞0且abc＝1，所以c3＜abc＝1＜a3，即a＞1,0＜c＜1，b不一定等于1，故A项不一定成立；因为0＜c＜1，所以ab＝＞1，所以B项一定成立；因为a＞1，所以0＜bc＝＜1，C项一定成立；a2＋c＝a2＋≥2＝2＞2，D项一定成立． 答案　BCD 4．(多选)(2022·沈阳一模)设x＞0，x，y∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若x＞y，则x＞|y| B．若x＜y，则x＜|y| C．若x≥|y|，则x＋y≥|x＋y| D．若x＞y，则x＋|y|≥|x＋y| 解析　对于A，当x＞0，y＜0且|y|＞|x|时，满足x＞y，但此时x＜|y|，故A不正确． 对于B，因为y＞x＞0，所以x＜|y|，故B正确． 对于C，由x≥|y|，得结合x＞0得x＋y≥0，所以x＋y≥|x＋y|，故C正确． 对于D，当x＞y≥0时，x＋|y|＝x＋y＝|x＋y|；当x＞0＞y时，x＋|y|＞|x＋y|. 综上，x＋|y|≥|x＋y|，故D正确． 答案　BCD 5．若不等式x2－ax≥16－3x－4a对任意a∈[－2,4]都成立，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，－8]∪[3，＋∞) B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．[－8,6] D．(0,3] 解析　由题意得不等式(x－4)a－x2－3x＋16≤0对任意a∈[－2,4]都成立， 则 即解得x≥3或x≤－8. 故选A. 答案　A 6．(2022·北京中学统练)能够说明“若a，b，m均为正数，则＞”是假命题的一组整数a，b，m的值依次为________． 解析　当a＝1，b＝2，m＝3时，＝＝＜2＝，∴能够说明“若a，b，m均为正数，则＞”是假命题的一组整数a，b，m的值依次为1,2,3(答案不唯一)． 答案　1,2,3(答案不唯一) 1．明确解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，再结合相应一元二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． 2．易错提醒 (1)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论． (2)利用不等式性质进行变形时，需要注意变形的等价性． 基础点5　基本不等式 [对应学生用书P9] 1．若a＞0，b＞0，ab＝2，则a＋2b的最小值为(　　) A．2 B．4 C．4 D．6 解析　∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a＋2b≥2＝4，当且仅当a＝2b＝2，即a＝2，b＝1时取等号． ∴a＋2b的最小值为4.故选B. 答案　B 2．设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋的最小值为(　　) A．4－1 B．4＋2 C．4＋1 D．6 解析　∵x＞0，∴x＋1＞0，∴y＝2＋