上篇 层级1 基础点2 复数（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

基础点2　复数 [对应学生用书P7] 1．(2022·新高考全国卷Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　因为i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故选D. 答案　D 2．(2022·长沙市新高考适应性考试)已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C. D．2 解析　解法一　iz＝＝＝＝＝2＋i，所以|iz|＝＝，故选B. 解法二　|iz|＝|i||z|＝1×＝＝＝＝，故选B. 答案　B 3．(2022·沈阳一模)在复平面内，的共轭复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为＝＝＝＝－i， 所以其共轭复数为＋i，＋i在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A. 答案　A 4．(2022·贵阳联考)在复平面内，复数2i,4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应复数的共轭复数是(　　) A．1＋2i B．2＋i C．2－i D．1－2i 解析　由题意知，A(0,2)，B(4,0)， ∵＝，∴点C为线段AB的中点， ∴C(2,1)，点C对应的复数z＝2＋i， ∴z的共轭复数＝2－i，故选C. 答案　C 5．(2022·西安联考)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且z(1＋i3)＝2＋i，则(a－b)a＋b＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．－1 解析　解法一　由(1＋i3)z＝2＋i，i3＝－i可得 z＝＝＝＝a＋bi，所以a＝，b＝，从而(a－b)a＋b＝(－1)2＝1，故选C. 解法二　由题意可知，(1＋i3)z＝(1－i)(a＋bi)＝(a＋b)＋(b－a)i＝2＋i，所以从而(a－b)a＋b＝(－1)2＝1，故选C. 答案　C 6．(2022·石家庄质量检测)已知i是虚数单位，若z＝为纯虚数，则实数a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析　z＝＝＝＝＋i，因为z为纯虚数， 所以解得a＝－1，故选B. 答案　B 7．(多选)(2022·武汉调研)已知两个复数z1，z2满足z1z2＝i，且z1＝1－i，则下面说法正确的是(　　) A．z2＝ B．|z1|＝ C．|z1＋z2|≥2 D．12＝－i 解析　因为z1z2＝i，z1＝1－i，所以z2＝＝，故A正确；|z1|＝＝，|z2|＝＝，所以|z1|＝，故B正确；因为|z1＋z2|＝＝＜2，故C错误；12＝(1＋i)×＝－i，故D正确．故选ABD. 答案　ABD 8．(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是(　　) A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 解析　对于A，当复数z2，z3互为共轭复数时，满足|z2|＝|z3|，但z2≠±z3，故A不正确；对于B，由z1z2＝z1z3，可得z1(z2－z3)＝0，因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，故B正确；对于C，因为|z1z2|＝|z1||z2|，|z1z3|＝|z1||z3|，而2＝z3，所以|2|＝|z3|＝|z2|，所以|z1z2|＝|z1z3|，故C正确；对于D，当复数z1，z2互为共轭复数时，如z1＝1＋i，z2＝1－i，满足z1z2＝|z1|2，但z1≠z2，故D不正确．综上，选BC. 答案　BC 1．复数运算中常见的结论 (1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)； (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)． 2．易错提醒 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是实数b；注意区分虚数与纯虚数； (2)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，不要忘记开方． 学科网（北京）股份有限公司 $