上篇 层级1 基础点1 集合（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

基础点1　集合 [对应学生用书P6] 1．(2022·新高考全国卷Ⅰ)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x＜2}　　　 B． C．{x|3≤x＜16} D． 解析　因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝，故选D. 答案　D 2．(2022·绵阳市第二次诊断性考试)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　∵集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，∴A∩B＝{(x，y)|}＝{(1,1)，(0,0)}．∴集合A∩B的元素个数为2.故选C. 答案　C 3．(2022·广州市综合测试)已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　因为A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}， B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1}， 所以集合A∩B的子集的个数为22＝4，故选C. 答案　C 4．(2022·安徽名校联盟第二次质检)已知全集U＝{2,4,6,8,10,12}，集合M＝{4,6,8}，N＝{8,10}，则集合{2,12}＝(　　) A．M∪N B．M∩N C．∁U(M∪N) D．∁U(M∩N) 解析　因为M＝{4,6,8}，N＝{8,10}， 所以M∪N＝{4,6,8,10}， 又全集U＝{2,4,6,8,10,12}， 所以{2,12}＝∁U(M∪N)，故选C. 答案　C 5．(2022·重庆市第一学期考试)已知集合A＝{x|x＜－1或x≥0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，0) D．(－1,0) 解析　如图，在数轴上表示出集合A， 若A∪B＝R，则由图易知a≤－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选B. 答案　B 6．(2022·重庆涪陵实验中学学校期中)已知集合M＝{x|x2－3x－10＜0}，N＝{x|－3≤x≤3}，且M，N都是全集R的子集，则如图所示Venn图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|3＜x≤5} B．{x|x＜－3或x＞5} C．{x|－3≤x≤－2} D．{x|－3≤x≤5} 解析　由题图知阴影部分所表示的集合为N∩(∁RM)．∵M＝{x|x2－3x－10＜0}＝{x|(x－5)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜5}，∴∁RM＝{x|x≤－2或x≥5}，∴N∩(∁RM)＝{x|－3≤x≤－2}，故选C. 答案　C 7．(多选)设全集U＝R，集合A＝{y|y＝x－2，x∈R}，集合B＝{x|x2＋x－2＜0，x∈R}，则下列结论正确的有(　　) A．A∩B＝(0,1) B．A∪B＝(－2，＋∞) C．A∩(∁RB)＝(0，＋∞) D．A∪(∁RB)＝R 解析　∵A＝{y|y＝x－2，x∈R}＝(0，＋∞)， B＝{x|x2＋x－2＜0，x∈R}＝(－2,1)， ∴A∩B＝(0,1)，即A正确； A∪B＝(－2，＋∞)，即B正确； A∩(∁RB)＝{x|x＞0}∩{x|x≥1或x≤－2}＝[1，＋∞)，即C错误； A∪(∁RB)＝{x|x＞0}∪{x|x≥1或x≤－2}＝(－∞，－2]∪(0，＋∞)，即D错误．故选AB. 答案　AB 8．(多选)给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法不正确的是(　　) A．集合M＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合 D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合 解析　对于A项，当集合M＝{－4，－2,0,2,4}时，2,4∈M，而2＋4∉M，所以集合M不是闭集合．对于B项，设a，b是任意的两个正整数．当a＜b时，a－b＜0不是正整数，所以正整数集不是闭集合．对于C项，当M＝{n|n＝3k，k∈Z}时，设a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a＋b＝3(k1＋k2)∈M，a－b＝3(k1－k2)∈M，所以集合M是闭集合．对于D项，设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}．由C项可知，集合A1，A2均为闭集合，但2,3∈A1∪A2，而2＋3∉A1∪A2，此时A1∪A2不是闭集合．故选ABD. 答案　ABD 1．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知集合是抽象集合，用Venn图法