豫西名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学（文理同）试题

豫西名校上学期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在中，角所对的边分别是，若，则的面积为 A． B． C．1 D． 2．在等比数列中，若，则 A．2 B． C．4 D． 3．设等差数列的前项和为，若，且，则 A．162 B． C．180 D． 4．在中,内角所对的边分别是,已知,,则的值为 A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且，则 A．5 B． C． D．9 6．在中，，其中分别为的内角的对边，则 A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别为，且成等差数列，设的面积为，若，则的形状为 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知中，角所对的边分别是，若，，，则外接圆的周长为 A． B． C． D． 9．已知锐角中，，则的范围是 A． B． C． D． 10．公元263年左右，我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来逼近无穷，这种思想对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是( )（精确到）.（参考数据） A．3.14 B．3.11 C．3.10 D．3.05 11．已知等比数列的各项都为正数，当时，，设，数列的前项和为，则 A． B． C． D． 12．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时_______． 14．在中，角所对的边分别为，如果，，面积为，那么= ______． 15．如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸，的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度等于_____m． 16．已知数列满足，数列的前项和为，则_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 如图，是直角斜边上一点,． （1）若，求角的大小； （2）若，且，求的长． 18．(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，前项和为，且满足，.等比数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．(本小题满分12分) 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 20．(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，为的中点，且，求的面积. 21．(本小题满分12分) 已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列， （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22．(本小题满分12分)已知中，角的对边分别为． (1)若依次成等差数列，且公差为2，求的值； (2)若的外接圆面积为，求周长的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫西名校上学期第一次联考 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D B C A C B A B 1．【解析】由题知：. 2．【解析】由等比中项的性质可得，解得，因此，. 3．【解析】设等差数列的公差为，，，，解得，， ，. 4．【解析】因为，故可得，又因为，故可得，由余弦定理可得. 5．【解析】当时，，可得；当时，，得，故数列为等比数列，且首项为4，公比为2，所以，所以. 6．【解析】由题意及正弦定理得，即，由余弦定理可得，又，则. 7．【解析】由已知得，得，因为，所以. 因为成等差数列，所以，由余弦定理，得， 即，又，得，故，所以是等边三角形. 8．【解析】由已知有，由解得，由余弦定理得，，则由正弦定理得的外接圆半径，故所求外接圆的周长为。 9．【解析】在中，由正弦定理有，又，，又为锐角三角形，∴，所以，故. 10．【解析】由题意知，单位圆面积，正二十四边形的面积，则.即. 11．【解析】∵数列是各项都为正数的等比数列，∴当时，，∴。又∵为等比数列，∴，，∴， ∴， ∴ 。 12．【解析】由得，，∴. 又，， ∴，∴