豫西名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数（理）试题

豫西名校上学期第二次联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若命题P：，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件条件 4．已知方程表示长轴在轴且焦距为4的椭圆，则的值是（ ） A．5 B．6 C．9 D．10 5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（ ） A． B． C． D． 6．直线与椭圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．若实数满足约束条件：，则的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，地面四个5G中继站，已知两个中继站的距离为，，，，则C，D两个中继站的距离是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，若双曲线的离心率为2，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设，且，求的最小值______． 14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______. 15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_______. 16．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，且，则的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 动点到两定点，（）距离之比为. （1）求点的轨迹方程； （2）点在什么位置时，的面积最大？ 18．(本小题满分12分)已知，设p：，q：. （1）若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．(本小题满分12分)已知直线l：过抛物线E：的焦点，且与E交于A，B两点. （1）求抛物线E的方程； （2）以为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围. 20．(本小题满分12分) 在数列中，点在直线上. （1）记，求数列的前n项和； （2）令.证明：. 21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设，试判断是否为定值？请说明理由． 22．(本小题满分12分) 设F1，F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，且的周长为， （1）求椭圆C的方程； （2）过F2点且垂直于的直线与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫西名校上学期第二次联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C D A A C D C B B 1．【答案】D 【解析】特称命题“，”的否定. 故选D. 2．【答案】D 【解析】A选项，由题意，不妨令，，此时满足，但不满足，故A错；B选项，令，，此时满足，但不满足，故B错；C选项，若，，此时满足，但不满足，故C错；D选项，因为单调递增，所以，由可得，即D正确.故选D. 3．【答案】A 【详解】因为，则， 满足充分性；若，取，则不成立，不满足必要性.故选A. 4．【答案】C 【解析】由题意有：m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，又椭圆的焦距为4，则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9.故选C． 5．【答案】D 【解析】命题为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”.故命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可