豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（文）试题

豫南九校上学期期末联考 高二文科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题，则命题的否定为 A． B． C． D． 2．若，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 3.双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 4.在△中，角，，的对边分别为，，，若，则△一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5. 已知，为△的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为16，则△的面积为（ ） A．12 B．18 C．21 D．24 6.疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设个实验室，从第1到第实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用高万元，第3实验室和第6实验室的建设费用为万元，现在总共有建设费用万元．则该研究所最多可以建设的实验室数是 A．个 B．个 C．个 D．个 7．设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 已知等比数列中，存在，满足，则的最小值为 A． B． C． D． 9.若是函数的极值点，则函数在的零点个数是 A．1 B． C． D． 10.在△中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差，，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰被点平分，则直线的斜率为 A． B． C． D． 12.已知函数定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13已知在上单调递增， ，若为真命题，则的取值范围是______. 14.曲线在点处的切线斜率为，则该点处的切线方程是__. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为,焦距为，过作一直线与双曲线右支交于两点，弦长，且, ，则该双曲线的离心率为______ 16.设是数列的前n项和，且，，则______ 三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） （1）解关于x的不等式：． （2）关于的不等式的解集为，求不等式的解集． 18. （本小题满分12分） 已知命题实数满足，其中；命题方程表示经过第二、三象限的抛物线. （1）当时，若命题为假，且命题为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 在△中，设，，所对的边长分别为，，，且. （1）求角； （2）若△的面积为，边上的高，求的大小. 20. （本小题满分12分） 已知数列满足：，，. （1）证明是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 21. （本小题满分12分） 已知函数，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数恒成立，求实数的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知椭圆方程 短轴长为2，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）作直线与椭圆交于两个不同的点,如果线段MN的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围. 高二文科数学试题 第4页（共4页） 高二文科数学试题 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校上学期期末联考 高二文科数学试题参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. C. 因为命题为全称命题， 所以的否定形式为：. 2.D 对于选项. 的符号不确定，所以该选项不正确； ,,所以D正确 3. A 由双曲线，令，整理可得. 4.A 由，利用正弦定理可得：， 则，，，即. 所以△一定是等腰三角形. 5.C 因为点在抛物线上,设， 抛物线的准线方程为， 根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离. 由，得， 所以. 6.C设建设费用为，， 由题意得：，解得 ， 解得 ，所以最多可以建设12实验室. 7.D 作出不等式组表示的平面区域如图所示. 故由的几何意义知，当过点时，取最大值，联立方程，解得：，即. 所以. 8. A设等比数列公比为， 由得： 则： . 因为，， 则（当且仅当，即时取等号），即 则的最小值为 9. A 由，则，则. ，函数在上，，单调递增， ，结合图像可知，交点个数为1. 10. B 在△中，由，，成等差，可得， 由，得，．由余弦定理， 可得，即， 则，解得：． 又．的取值范围是，． 11.D 设,，则由题