豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题

豫南九校上学期期末联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在数列中，已知，则=（ ） A． B． C． D． 2．设a，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四面体中，，分别在棱，上，且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B． C．1 D． 6．如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（ ） A．m B．m C．m D．m 7．已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额(单位：万元)与莲藕种植量(单位：万斤)满足(为常数)，若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A．7万斤 B．8万斤 C．9万斤 D．10万斤 9．如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．定义：在数列中，若满足（为常数），则称数列为“等差比数列”.已知“等差比数列”中，，则等于（ ） A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×20182 11．已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 12．已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若，则a ______． 14．设等比数列的公比为2，前项和为，则________. 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”.设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点________. 16．已知定义在R上的函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知命题：“，使等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若边长，求周长的最大值. 19．(本小题满分12分) 数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 20．(本小题满分12分) 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动. （1）证明：； （2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值. 21．(本小题满分12分) 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，且直线与圆相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线过点且与曲线交于，两点，又，求的内切圆面积的最大值. 22．(本小题满分12分) 已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； （2）若，对于任意[1，5]，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校上学期期末联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C D B B C B A 1．【解析】，，.故选B. 2．【解析】，，故A错；，，即，可得，，故B错；，，而，则，故C错；，，，等号取不到，故D正确.故选D. 3．【解析】当时，原不等式为：，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需， 解得，综上得.故选C. 4．【解析】如图，连接， 则由向量加法的平行四边形法则有： .故选A. 5．【解析】如图所示，画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义，知目标函数在点A处取得最大值，由，可得，可知目标函数的最大值为：.故选A. 6．【解析】由题意知，，∴m， 又，，∴，