豫南九校2022-2023学年高二上学期第四次联考数（文）试题

豫南九校上学期第四次联考 高二数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．是方程表示双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则（ ） A．18 B．19 C．20 D．36 4．函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．在中, 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知正项等比数列中，，若存在两项、，使得，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D． 12．已知椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列满足，若，则=_____. 14．如果，那么=________. 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且三条边a，b，c成等比数列，则的值为______. 16．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆C上任意一点，点为坐标原点，则的最大值为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的大小； （2）若的周长为18，面积为，求外接圆的面积. 19．(本小题满分12分) 光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，现有抛物线，一束平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于，两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度. 20．(本小题满分12分) 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21．(本小题满分12分) 已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校上学期第四次联考 高二数学（文）答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1