豫南九校2022-2023学年高二上学期第三次联考数（文）试题（备用卷）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 豫南九校上学期第三次联考 高二数学（文科）答案 1．D 【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选D. 2．C 【解析】由，且，代入递推可得故选：B. 3. B 【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B． 4．C 【解析】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C. 5．B 【解析】试题分析：因为当时，即，所以命题为假，从而为真.又 ，所以命题为真，所以为真，故选B. 6．C 【解析】解：正实数，满足，则， 当且仅当时取等号．故选：C． 7. A 【解析】当目标函数经过点时有最大值5，故选A. 8．C 【解析】因为，展开得， 由正弦定理化简得， 整理得，即， 而三角形中，所以， 由余弦定理可得，代入， 解得，所以选C． 9．C 【解析】当时，因为等价于，即，等价于，等价于等价于，所以等价于，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C. 10．C 【解析】①由正弦定理得： ，故①正确； ②所以此方程无解，故②错误； ③.，故③正确； ④，故④错误，故C 11.B 【解析】因为，所以，所以 是首项为，公差为1的等差数列，所以， 所以 所以或时最小，又，，所以的最小的一项是，故选B 12、C 【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示， 易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为． 故选C 13. 【解析】 变量满足约束条件作出可行域如图： 目标式表示可行域内点与的连线的斜率，由图可知，当过点时，即的最大值为. 14. 【解析】，所以的最小值为 15.35 【解析】因为是等比数列，所以，也成等比数列，所以， 16. 【解析】由，，得，所以 ，．由正弦定理，可得 ．在中，由余弦定理，得 ，即，解得或（舍去）， 所以． 17. 【解析】 （1）因为是公比为的等比数列，且 所以，（ ） 4分 （2）由（1）知是首项为，公差的等差数列， 所以 6分 所以等价于 ，即， 所以的取值范围为：且 10分 18．【解析】 （1）若为真命题，联立方程,得 有两个交点， 即 ； 3分 （2）当命题为真命题时，， 4分 由题意得，命题有一真命题、有一假命题 ， 当命题为真、命题为假时，则解得 6分 当命题为假、命题为真时，则，解得． 8分 ∴实数的取值范围为. 10分 19. 【解析】 （1）由题设及正弦定理得 因为，所以． 由，可得， 故． 因为，故，由 6分 （2）由题意得，所以， 两边平方可得：，所以 所以 所以三角形面积的最大值为 12分 20. 【解析】 （1） 等差数列，，所以 ， ① ，所以 ② 把①代入②得：或，又，所以， ∴. 6分 （2）由（1）知，当时，， ∵，所以， ∴当时，， ， 又∴当时，∴，. ∴， ∴ 12分 21. 【解析】 （1）设前年的利润为 ，则由题意得： 由得即，解得 由，从第2年开始盈利 5分 （2） 方案一总盈利额 ，当时， 故方案一共总利润，此时 方案二：每年平均利润 ，当且仅当时等号成立 故方案二总利润，此时 比较两种方案，获利都是180万元，但由于第一种方案需要5年，而第二种方案只需3年，故选择第二种方案更合适. 12分 22. 解：(1)都在直线上，，2分 又，（）， 两式相减，得，即（）． 因为，由，得，所以， 所以对任意都成立， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，故 . 5分 （2）由（1）知：，， 故； ， ， . 8分 故可化为：， 故， 设，则， 当时,; 当时,， ∴, ∴．