重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上·期末考试 数学试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3. 答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4. 考试结束后，将答题卷交回． 一．单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上 1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．相离 3．三棱柱中，为棱的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（    ） A．22 B．2 C．2或22 D．24 5．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点P是圆C：的动点，直线l：上存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（    ） A．2 B．2 C． D． 二．多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10．已知直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．当时，是直线的方向向量 D．原点到直线的最大距离为 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（    ） A．平面PAC B．平面EFC C．点F到直线CD的距离为 D．点A到平面EFC的距离为 12．已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（    ） A． B．数列为递增数列 C． D．数列的前n项和小于 三．填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上. 13．已知数列是等差数列，，则______ 14．正项等比数列中，，则的值是________. 15．已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的范围______. 16．已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______． 四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.） 17．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． (1)求圆A的标准方程； (2)求直线l的方程． 18．在数列中，，，． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 19．三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，在三棱锥中，，为的中点，. (1)证明：平面平面； (2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21．抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与交于两点 (1)求的方程． (2)若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22．已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上·期末考试数学答案： 1．A 【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角 【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为． 故选：A． 2．A 【分析】根据两圆的标准方程可知圆心