豫南九校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学（文）试题

豫南九校上学期第二次联考 高二数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题的四个选项中，只有一项是正确的） 1．若数列的通项公式为，其中，则 A．8 B．15 C．24 D．35 2．若，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 3．在中，，，，则 A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，则的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．若等差数列的前n项和为，且，，则 A．35 B．78 C．98 D．127 6．设方程的两实根满足，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．一艘海盗船从处以的速度沿着南偏东的方向前进，在点北偏东距离为的A处有一海警船，沿着南偏东的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为 A． B． C． D． 8．已知等比数列中，若数列满足，且，则 A． B． C． D． 9．“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为，其中是的三个内角所对的边， 为的面积，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为 A． B． C． D．2 10． 在中，若，则角的余弦值的最小值为 A． B． C． D． 11. 【选作1】（未学到该题所用知识点的考生请做“【选作2】”） ①命题“”的否定是“”； ②已知直线不经过第三象限，且过定点，则的最小值为; ③若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为. 上述说法正确的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【选作2】《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律. 其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即1520），其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为 A．32 B．33 C．34 D．35 12．【选作1】（未学到该题所用知识点的考生请做“【选作2】”） 定义为函数的导函数，设定时，若则函数在区间 上单调递增，若则函数在区间上单调递减．现在，已知函数满足：①对任意，都有；②对任意，恒有．设，且，则当点在平面内运动时，的最大值为 A． B． C． D． 【选作2】 已知函数，若的最大值与的最大值相等，则实数的取值范围是 A． B．或 C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为__________． 14．已知等比数列的前项和为，若，，则_________． 15．已知锐角的内角的对边分别为，若，，，则___________. 16．设，表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．设正项数列满足：，，设数列的前项和为，且，则_________． 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足，其中． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，，求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 设函数． （1）求不等式的解集； （2）设，且时不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中为正三角形，在中，百米，百米，建成后将作为人们观看警示教育区域，作为环境保护知识普及学习区域． （1）当时，求环境保护知识普及学习区域的面积（单位：百米2）； （2）设，则当多大时，观看警示教育区域的面积（单位：百米2）最大． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. （本小题满分10分） 已知命题:;命题：方程有两个不相等正实根； （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 23．（本小题满分10分） 已知数列中，已知，对任意