豫南九校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学（理）试题

豫南九校上学期第二次联考 高二理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若数列的通项公式为，其中，则 A．25 B．50 C．75 D．100 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．与的等比中项是 A． B． C． D． 4.在中，，分别为内角所对的边，，若有两解，则的取值范围是 A． B． C． D． 5.若a＞b，且,则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 6. 设方程的两实根满足，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7. 已知等比数列中，若数列满足，且，则 A． B． C． D． 8.在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救．海警船在灯塔A的南偏西30°,相距20海里的C处.现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sin∠ACB等于 A． B． C． D． 9.已知，，则的取值范围是 A． B． C． D． 10.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律. 其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即1520），其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为 A．32 B．33 C．34 D．35 11. 【选作1】（未学到该题所用知识点的考生请做“【选作2】”） 已知函数，则“的最大值与的最大值相等”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【选作2】 的内角所对的边分别为，若， 且．则 A． B． C． C,A,B成等差数列 D． A ,C,B成等差数列 12. 【选作1】（未学到该题所用知识点的考生请做“【选作2】”） ①命题：“若或, 则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题个数有 且只有2个； ②已知直线不经过第三象限，且过定点，则的最小值为； ③若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为； ④若实数，且满足，则必有. 上述说法正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【选作2】已知等比数列的前项和为，若，且数列也为等比数列，则的表达式为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．不等式的解集为__________． 14．已知锐角的内角的对边分别为，若，，，则___________. 15.已知数列的前项和为，，，则的值为_________. 16.锐角的内角所对的边分别是,,，且,，则的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 设△的内角所对的边长分别为，满足 （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18.（本小题满分12分） 已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使得成立的的最小值． 19. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若在时恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 20. （本小题满分12分） 如图，在某小区内有一形状为正三角形的草地,该正三角形的边长为20米，在 点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在内部的扇形区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点分别在在线段上，并且与扇形的弧相切于内的点，步道宽度忽略不计，设． （1） 试用表示该步行道的长度； （2）试求出该步行道的长度的最小值，并指出此时的值． 21．（本小题满分12分） 已知各项都大于1的数列的前项和为，.数列的前项和为，. （1）分别求数列和数列的通项公式； （2）设数列满足，若对任意的.不等式恒成立，试求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. （本小题满分10分） 设命题已知，数列是单调递增数列；命题函数，值域为 ，若“” 为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围． 23．（本小题满分10分） 已知数列中，已知，对任意都