豫南九校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学（理）试题

豫南九校上学期第一次联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列为等差数列，，，则 A．39 B．38 C．35 D．33 2．在中，，，，则 A． B． C． D． 3．在数列中，，（，），则 A． B．1 C． D．2 4．已知中，，其中为的内角，分别为的对边，则 A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和，满足，，则 A． B．21 C． D．28 6．在锐角中，已知，则的范围是 A． B． C． D． 7．已知数列为等比数列，，且，若，则 A． B． C． D． 8．若数列满足，则 A．136 B．120 C．68 D．40 9．若的面积为，且为钝角，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知锐角的内角的对边分别为，，，则的周长取得最大值时的面积为 A． B． C． D．4 11．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代数学家、音乐理论家朱载堉创立的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的方法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A． B．G C． D．A 12．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时_______． 14．海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得的内切圆半径r的值是_______． 15．已知中，角的对边分别是，且，，，则____________. 16．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对任意，恒成立，则实数的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知等比数列中，，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18．(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若依次成等比数列，求的值． 19．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别是，且. （1）求的大小； （2）若，且的面积为，求的值. 20．(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 21．(本小题满分12分)设内角的对边分别是，且三个内角依次成等差数列． （1）若，求角A； （2）若为钝角三角形，且，求的取值范围． 22．(本小题满分12分)已知数列中，，且当，时满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校上学期第一次联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B C C B D D A B C 1．【解析】∵数列为等差数列，，，∴，∴， ∴． 2．【解析】由余弦定理得.由正弦定理得，解得. 3．【解析】，，， 可得数列是以3为周期的周期数列，. 4．【解析】由题意及正弦定理得， 即，由余弦定理得，， 则. 5．【解析】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，故. 6．【解析】在中，由正弦定理有，又，，又为锐角，∴，所以，故. 7．【解析】数列为等比数列，，且，可得，所以，∴，又，则． 8．【解析】∵，，，，，，，.∴． 9．【解析】∵， ∴，， ∴，∴，又∵为钝角，∴， ∴，，由正弦定理得： . 10．【解析】∵，∴，由，则， ∴..∵为锐角三角形，∴. 由正弦定理，得，∴，，∴的周长为，∴当，即为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为. 11．【解析】依题意可知.由于满足，则，所以数列为等比数列，设公比，对应的频率为，题中所求半音与的频率之比为，故所求半音对应的频率为.即对应的半音为. 12．【解析】当时，，，，，故数列从第2项起是等差数列.又，，，