河南省漯河市许慎高级中学2022-2023学年高一上学期12月综合测试数学试题

1 绝密★启用前 许慎高中 2022 级高一数学综合测试卷 考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分； 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分) 1．已知集合 A＝{x|x2－2x－8>0}，则∁ RA等于( ) A．[－4,2] B．(－4,2) C．(－2,4) D．[－2,4] 2．已知 p：x＋y>3，q：x>1且 y>2，则 q是 p的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 y＝sin x＋1 x 的图象大致是( ) 4．已知 a＝log23，b＝ 1 lg 3 ，c＝20.4，则下列结论正确的是( ) A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c 5．已知α∈ 3π 2 ，2π ，则 1 2 － 1 2 cos α等于( ) A．sin α 2 B．cos α 2 C．－sin α 2 D．－cos α 2 6．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语 其意思为：有一块扇形的田，弧长 8步，其所在圆的直径是 4步，则这块田的面积是( ) A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步 7．已知函数 f(x)＝sin 2ωx＋π 6 ＋cos 2ωx(ω>0)在[0，π]内有且仅有 3个零点，则ω的取值范围是( ) A. 4 3 ， 11 6 B. 4 3 ， 11 6 C. 5 3 ， 13 6 D. 5 3 ， 13 6 8．已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)＝f(x－1)，则关于 x的不等式 g(x－3)＋g(2x－7)>0的解集 为( ) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(4,5) D．(4,3 2) 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分) 9．已知 a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是( ) A．若 a>b，c<d，则 a＋c>b＋d B．若 a>b，c>d，则 ac>bd C．若 a>b>0，c>d>0，则 a d > b c D．若 bc－ad>0，c a － d b >0，则 ab<0 10．下列关于函数 f(x)＝tan 2x＋π 6 说法不正确的是( ) A．在区间 － π 3 ， π 6 上单调递减 B．最小正周期是π C．f(x)为非奇非偶函数 D．图象关于 － π 12 ，0 中心对称 11．已知幂函数 f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得 f(a)>f(b)成立的一个充分不必要条件是( ) A．0<1 a <1 b B．a2>b2 C．ln a>ln b D．2a>2b 12．下列说法正确的是( ) A．若 x<1，则函数 y＝x＋ 1 x－1 的最小值为 3 B．若 x＋2y＝2，则函数 2x＋4y的最小值为 4 C．函数 y＝ 2 sin2x ＋ 1 cos2x 的最小值为 3＋2 2 D．若 x，y>0，且 x＋y＋xy＝2，则 2x＋y的最小值为 2 6－3 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．函数 f(x)＝sin x－cos x＋1的最小值为____________________________． 14．设函数 f(x)＝x3cos x＋1，若 f(2 023)＝－2 022，则 f(－2 023)＝________. 15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、 牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：y＝[x](x∈R)，[x]表示不超过 x的 最大整数，如[－1.6]＝－2，[1.6]＝1，[2]＝2，则关于 x的不等式[x]2＋[x]－12<0的解集为________． 16．写出一个能说明命题“函数 f(x)＝ x2－6ax＋2，x<1， logax(a>0且 a≠1)，x≥1 在 R 上不单调”是假命题的常数 a＝________. 2 四、解答题(本大题共 6小题，共 70分) 17．(10分)已知集合 A＝{x|1<x<3}，集合 B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当 m＝－1时，求 A∪B； (2)若 B⊆A，求实数 m的取值范围． 18．(12分)(1)计算： 1 272 9       ＋lg 5＋ 1 364 27       ＋lg 2＋sin 25π 6 ＋tan － 15π 4 ＋cos － 17π 3 ； (2)若 tan θ＝2，求 cos(2π－θ) cos(π＋θ)sin π 2 ＋θ －sin 3π