商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（文）试题

商丘名校上期第一次联考 高二数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在中，，则角A等于 A． B． C． D．或 2．等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各值中也是常数的是 A． B． C． D． 3．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A． B． C． D． 4．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0 5．如图，在某段高速公路的建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为，，且，则隧道长度为 A． B． C． D． 6．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．在等比数列中，，是方程的两根，则 A．2 B．6 C．2或6 D．-2 8．在锐角中，已知，则的范围是 A． B． C． D． 9．己知函数恒过定点A，若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是 A． B． C． D．5 10．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．在正项等比数列中，，，则的个位数字是 A．1 B．3 C．7 D．9 则，故的个位数为3． 12．设的三个内角成等差数列，成等比数列，则这个三角形的形状是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是______. 14．设为等差数列的前项和，若，则________． 15．《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步. 16．下列四个命题： ①“”的否定； ②“若，则”的否命题； ③在中，“”是“”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“”. 其中真命题的序号是______(真命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的值． 18．(本小题满分12分) 已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根； (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围. 19．(本小题满分12分) 设函数. (1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 20．(本小题满分12分) 已知公差不为0的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 21．(本小题满分12分) 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米. (1)要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围； (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积. 22．(本小题满分12分) 已知数列中，，且当，时满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘名校上学期第一次联考 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D C A C B C B A 1．【解析】由正弦定理得，即，所以为或. 2．【解析】根据等差数列的性质，有，故为确定常数，由等差数列前项和公式可知也为确定的常数. 3．【解析】选项A，令，时，，故A不正确；选项C，，故C不正确；选项D，令，时，，故D不正确；选项B，，则. 4．【解析】对于原命题“若，则．”可知即或，即不一定等于2，故原命题是假命题；又因为逆命题为“若，则”当时，显然必有，所以逆命题是真命题．又由原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．故原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题． 5．【解析】在中， 由已知得，，且， 故. 6．【解析】画出约束条件所表示的平面区域如下（阴影部分），又目标函数可化为，因此表示直线在轴上的截距。 由图知，当直线过点时，在轴的截距最大，即取最大值 . 7．【解析】由题意知，，，，又， ， ，. 8．【解析】在中，由正弦定理有，又，，又为锐角三角形，∴，所以，故