商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（理）试题

商丘名校上期第一次联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在中，角的对边分别为，，，，则的大小为 A．或 B． C．或 D． 2．已知命题，，则的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．在平面直角坐标系中，动点关于轴对称的点为，且，则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 4．“中，若，则全是锐角”的否命题为 A．中，若，则全不是锐角 B．中，若，则不全是锐角 C．中，若，则中必有一钝角 D．以上都不对. 5．如图，在某段高速公路的建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为，，且，则隧道长度为 A． B． C． D． 6．设都是不等于1的正数，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．在等比数列中，，是方程的两根，则 A．2 B．6 C．2或6 D．-2 8．在锐角中，已知，则的范围是 A． B． C． D． 9．直线过函数图象的对称中心，则的最小值为 A．9 B．8 C．6 D．5 10．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．设的三个内角成等差数列，成等比数列，则这个三角形的形状是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 12．已知数列满足，数列的前项和为，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是______. 14．《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步. 15．设，其中满足．若的最大值为11，则实数______. 16．下列四个命题中正确的是_____．（填序号） ①若为锐角三角形，且满足，则； ②若，则是等腰三角形； ③设等差数列的前项和为，若，则； ④函数的最小值为2． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 设分别为三个内角的对边，若. (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长. 18．(本小题满分12分) 命题：函数有意义；命题：实数满足. (1)当且为真时，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．(本小题满分12分) 设函数. (1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 20．(本小题满分12分) 已知数列中，， (1)求证：是等差数列； (2)若，且数列，数列的前项和为，求的取值范围. 21．(本小题满分12分) 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米. (1)要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围； (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积. 22．(本小题满分12分) 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列． (1)求动点的轨迹方程； (2)设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘名校上学期第一次联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D B A C A C A D 1．【解析】在中，由正弦定理可得，即， ∴，又，∴． 2．【解析】∵特称命题的否定为全称命题，∴命题 ，，的否定. 3．【解析】设，则． 4．【解析】否命题即否条件，又否结论，“全是”的否定是“不全是”,所以，“中，若，则全是锐角”的否命题为，中，若，则不全是锐角. 5．【解析】在中， 由已知得，，且， 故. 6．【解析】都是不等于1的正数，由，得，；反之，由，得，若，，则，故不成立．“”是“”的充分不必要条件． 7．【解析】由题意知，，，，又， ， ，. 8．【解析】在中，由正弦定理有，又，，又为锐角三角形，∴，所以，故. 9．【解析】函数的图象可由向右平移1个单位，再向上2个单位得到，又是奇函数，故其对称中心为，故的对称中心为（1，2），所以，所以，当且仅当时等号成立. 10．【解析】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即