商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数（文）试题

商丘名校上期高二第二次联考 数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30°，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为45°，若，则楼高约为（ ）（附：） A．65米 B．74米 C．83米 D．92米 6．若实数x，y满足约束条件，则（ ） A．无最小值，有最大值 B．有最小值，无最大值 C．有最小值，有最大值 D．无最小值，无最大值 7．已知，且，，则、的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 8．设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（ ） A．28 B．36 C．42 D．46 9．设双曲线的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 10．在中，内角的对边分别为．若，且，则（ ） A． B．3 C． D．2 11．已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________ 14．已知中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为___________. 15．已知等比数列的前n项和为，且，则____________. 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)设命题实数满足，其中；命题：实数满足. （1）当时，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求和的值. 19．(本小题满分12分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？ （2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求实数 的取值范围． 20．(本小题满分12分)已知椭圆C1: ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率. （1）求椭圆C2的方程; （2）已知为椭圆C2的两焦点，若点P在椭圆C2上，且，求的面积. 21．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且，数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前10项和. 22．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点. （1）当时，求直线的方程； （2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘名校上学期第二次联考 数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A C B D C D C 1．【解析】因为，所以，，由基本不等式：当时，，所以.故选A. 2．【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定为：，.故选D. 3．【解析】由“”是“”的充分条件， 观察数轴可得：.故选C. 4．【解析】由题意知，即，又，得，所以=，所以椭圆的标准方程为：．故选B. 5．【解析】设的高度为，则由已知可得，，，所以，解得，所以楼高（米）．故选B． 6．【解析】画出不等式表示的可行域，如图所示， 目标函数