商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数（理）试题

商丘名校上期高二第二次联考 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 2．命题：“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线被斜率为的直线截得弦的中点为则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 5．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30°，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为45°，若，则楼高约为（ ）（附：） A．65米 B．74米 C．83米 D．92米 6．已知，且，，则、的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（ ） A．28 B．36 C．42 D．46 8．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D．9 9．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交不同于原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ） A．2或4 B．2 C．3或4 D．6 12．过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设数列的前项和为，且，则__________. 14．在中，内角的对边分别为，有，，，则 . 15．已知，，且.若恒成立，则的取值范围为 . 16．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)设命题实数满足，其中；命题：实数满足. （1）当时，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．(本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别为 已知. （1）求角的大小； （2）设，. 求和的值. 19．(本小题满分12分) 学校里两条相互垂直的道路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点B、P在上，点D、Q在上，且过点C，其中，，.如图，记三角形花园的面积为S. （1）设，求建立三角形花园的面积S关于x的解析式及S的最小值； （2）要使三角形花园的面积不小于1600，试问的长应该在什么范围内? 20．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，O是坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）经过焦点F作直线l，与抛物线相交于A，B两点，，若，且D在抛物线上，求实数m的值． 21．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和. 22．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为且与椭圆的另一个交点为，的周长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 商丘名校上学期第二次联考 数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B C B A C D A B 1．【解析】选项A，若，则，，故A正确；选项B，令，，满足，，不满足，故B错误；选项C，令，，，，此时满足，，则无意义，故C错误；选项D，令，满足，不满足.故选A. 2．【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定为：，.故选D. 3．【解析】由“”是“”的充分条件， 观察数轴可得：.故选C. 4．【解析】设，代入双曲线方程，作差有： ，有，所以所以.故选B． 5．【解析】设的高度为，则由已知可得，，，所以，解得，所以楼高（米）．故选B． 6．【解析】已知，且，， 则，所以，，因此，.故选C. 7