内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试卷

第 1页，共 4页 绝密★启用前 化德一中 2022---2023 年度第一学期高二数学（理）期末试卷 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列{��}中，�4 + �8 = 10，�10 = 6，则公差�等于 ( ) A. 14 B. 1 2 C. 2 D. − 1 2 2. 在△���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�.若� = 4，� = 5，� = 61，则角�等于( ) A. 120° B. 90° C. 60° D. 45° 3. 下列是全称量词命题且是真命题的为( ) A. ∀� ∈ �，�2 > 0 B. ∀� ∈ �，�2 ∈ � C. ∃�0 ∈ �，� ​ 02 > 1 D. ∀�，� ∈ �，�2 + �2 > 0 4. 不等式� 2−2�−2 �2+�+1 < 2的解集为 ( ) A. {�|� ≠− 2} B. � C. ⌀ D. {�|� <− 2或� > 2} 5. 焦点在�轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到左顶点的距离为 3的椭圆的标准方程是 ．( ) A. � 2 4 + �2 3 = 1 B. �2 4 + � 2 = 1 C. � 2 4 + �2 3 = 1 D. � 2 + � 2 4 = 1 6. 已知抛物线�2 = 2��(� > 0)的准线与圆(� − 3)2 + �2 = 16相切，则�的值为( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 7. 椭圆� 2 4 + �2 3 = 1的左右焦点为�1，�2，�为椭圆上第一象限内任意一点，�1关于�的对称 点为�，关于�2的对称点为�，则△��1�的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 设�为双曲线�：� 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的右焦点，�为坐标原点，以��为直径的圆与圆 � ​ 2 + � ​ 2 = � ​ 2交于�，�两点．若|��| = |��|，则�的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 9. 已知函数�(�) = 21+�2 (� ∈ �)，若等比数列{��}满足�1�2019 = 1，则�(�1) + �(�2) + �(�3) + …… + �(�2019) =( ) A. 2019 B. 20192 C. 2 D. 1 2 第 2页，共 4页 10. 已知数列{��}，{��}满足�� = ���，� ∈ �∗，其中{��}是等差数列，且�5 ⋅ �2018 = �−2，则�1 + �2 +⋯ + �2022 =( ) A. 2022 B. −2022 C. ln2 022 D. 1011 11. 已知� > 0，� > 0，且� + � = 2，则1�+ 9 �的最小值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12. 在△���中，角�, �, �的对边分别为�, �, �，面积为�，若�cos� + �cos� = 2��，且� = 3 4 �cos�，则� =( ) A. �6 B. � 4 C. � 3 D. 2� 3 二、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若等差数列{��}和等比数列{��}满足�1 = �1 =− 1，�4 = �4 = 8，则 �2 �2 = ． A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 14. 已知 � ≥ 1 � − � + 1 ≤ 0 2� − � − 2 ≤ 0 则�2 + �2的最小值是_____________ A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 15. 已知双曲线�: � 2 4 − �2 �2 = 1 � > 0 的两条渐近线互相垂直，则� =_________． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知�是抛物线�2 = 4�上一点，�为抛物线的焦点，则点�到点�( − 1,1)的距离与点�到直 线� =− 1的距离之和的最小值为 ． A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 第 3页，共 4页 三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题 10.0分) 已知{��}是等比数列，�1 = 1，�4 = 8． (Ⅰ)求{��}的通项公式； (Ⅱ)若等差数列{��}满足�2 = �3，�4 = �5，求{��}的前�项和��． 18.(本小题 12.0分) 已知在△���中，角�、�、�对应的边分别为�、�、�，����� + ����� = ����� + �����． (1)求角�； (2)若� = 1，△���的面积为 3 4 ，求�． 19.(本小题 12.0分) 已知空间三点�(0,2,3)