第6章 阶段任务性复习-(教师用书word)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

任务一　平面向量的线性运算及应用 向量线性运算的基本原则和求解策略 (1)向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧． (2)表示线性运算的常用技巧 首尾相接用加法的三角形法则，如＋＝；共起点两个向量作差用减法的几何意义，如－＝. (3)注意平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位向量等，理解向量的有关概念并进行恰当地应用． (4)注意常见结论的应用. 如△ABC中，点D是BC的中点，则＋＝2. 1．已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D． A　解析：＝＋＝＋＝－＋＝－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2. 2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ A　解析：作出示意图如图所示． ＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－. 任务二　平面向量数量积的运算 平面向量数量积运算的两种求法 一是根据数量积的定义，即a·b＝|a||b|cos θ； 二是利用坐标运算，即a·b＝x1x2＋y1y2. 同时还要掌握利用数量积求向量的夹角、求向量的模和判断两个向量垂直的方法． 1．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　) A．2 B． C． D． D　解析：设||＝x，则||＝x，·＝(＋)·＝·＝||·||cos∠ADB＝x×1×＝. 2．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 C　解析：∵(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝|a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2 ＝|a|2－2|a|－96＝－72， ∴|a|2－2|a|－24＝0，∴|a|＝6. 任务三　平面向量的平行与垂直问题 1．证明向量共线问题常用的方法 (1)向量a，b(a≠0)共线⇔存在唯一实数λ，使b＝λa. (2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0. (3)向量a与b共线⇔|a·b|＝|a||b|. (4)向量a与b共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0. 2．证明向量垂直问题的常用方法 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb. 若b⊥c，则实数k的值等于(　　) A．－ B．－ C． D． A　解析：c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 2．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且∥，⊥，则点C的坐标是(　　) A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2,6) D　解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．由∥，⊥，得 解得∴点C的坐标为(－2,6)． 3．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B． C． D． A　解析：＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)．因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－. 任务四　平面向量的夹角与模的问题 1．解决向量模的问题常用的策略 (1)应用公式：|a|＝(其中a＝(x，y))． (2)应用三角形或平行四边形法则． (3)应用向量不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (4)研究模的平方|a±b|2＝(a±b)2. 2．求向量的夹角 (1)设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，两向量夹角θ(0≤θ≤π)的余弦cos θ＝＝. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1, y1)，b＝(x2, y2)． 1．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角θ为(　　) A. B. C. D. B　解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2.∵|a|＝1，|b|＝， ∴cos θ＝＝＝， ∴向量a与向量b的夹角为.故选B. 2．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝2. 解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2. 任务五　正弦定理、余弦定理及应用 1．这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理来解决． 2．解斜三角形有下表所示的四种情况： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a, B, C) 正弦定理 由A＋