四川省四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二上学期期末数学模拟试题

仁寿一中北校区高二上学期期末模拟考试 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 试卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） A． B． C． D． 2. “”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题的否定是（ ） A． B． C． D． 4．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（       ） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　) A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点。 则满足的是（       ） A． B． C． D． 7．已知表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 9．已知三点，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆，圆相交于P、Q两点，其中分别为圆的圆心，则四边形的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D． 11．过椭圆右焦点作x轴的垂线，并交C于A、B两点，直线l经过C的左焦点和上顶点，若以线段AB为直径的圆与l有2个公共点，则C的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上,是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,,则球O的体积为(　　) A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二 、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．若“”是真命题,则实数m的最小值为　 　； 14．若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则 ； 15．若过点总可以作两条直线与圆相切， 则实数k的取值范围是          ； 16．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相 垂直，，点P在线段EF上，给出下列命题： ① 存在点P，使得直线平面ACF； ② 存在点P，使得直线平面ACF； ③ 直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是； ④ 三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是。 其中所有真命题的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分) 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆； 命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线。 若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围。 18．(本小题12分) 已知点，动点P满足.　 （1）若动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程； （2）过点作直线l交曲线C于M、N两点，若，求直线l的方程。 19．(本小题12分) 如图，在正方体中，分别是的中点。 （1）求证：直线； （2）求异面直线所成角的余弦值。 20．（本小题12分) 已知曲线C上的每一个点到的距离减去它到y轴的距离的差都是2。 （1）求曲线C的方程； （2）过F作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，点，求△ABD的面积。   21．(本小题12分) 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD。 是PD的中点。 （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°， 求二面角的余弦值。 22．(本小题12分) 如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程是. （1）求椭圆C的方程； （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不