广东省惠州市第八中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省惠州八中九年级(上)期末数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 梯形 C. 矩形 D. 三角形 3. 已知关于的方程有实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 4. 函数的顶点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点,,都在反比例函数的图象上,则( ) A. B. C. D. 6. 已知关于的函数和它们在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示,若,则的取值范围是( ) A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图,已知的半径为,弦,是上任意一点,则线段的长可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,已知二次函数的图象如图所示,给出以下四个结论:;;;其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 11. 反比例函数的图象位于_象限. 12. 在,,,,,中任取一个数,取到无理数的概率是_. 13. 若为关于的一元二次方程的根,则的值为_. 14. 将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为_. 15. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点按顺时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段;又将线段绕点按顺时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段;如此下去,得到线段,,,为正整数,则点的坐标是_ . 三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 本小题分 解方程: ; . 17. 本小题分 随着国内新能源汽车的普及,为了适应社会的需求,全国各地都在加快公共充电桩的建设,某省年公共充电桩的数量为万个,年公共充电桩的数量为万个. 求年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率; 按照这样的增长速度,预计年该省将新增多少万个公共充电桩? 18. 本小题分 如图,在,且点的坐标为,点的坐标为. 画出关于点成中心对称的,并写出点的坐标; 求出以点为顶点,并经过点的二次函数关系式. 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程. 求证:无论取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根; 当一矩形的对角线长为,且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时,求矩形的周长. 20. 本小题分 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为,,小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢. 用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况; 请判断这个游戏是否公平,并说明理由. 21. 本小题分 如图,是的直径,射线交于点,是劣弧上一点,且,过点作于点,延长和的延长线交于点. 证明:是的切线; 若,,求的面积. 22. 本小题分 某品牌服装公司新设计了一款服装,其成本价为元件在大规模上市前,为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量件与销售价格元件之间的关系,进行了市场调查,部分信息如表: 销售价格元件 日销售量件 若与之间满足一次函数关系,请直接写出函数的解析式_不用写自变量的取值范围; 若该公司想每天获利元,并尽可能让利给顾客,则应如何定价? 为了帮助贫困山区的小朋友,公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款元,该公司应该如何定价,才能使每天获利最大?利润用表示 23. 本小题分 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,一次函数经过点,,点是抛物线上的动点,过点作轴,垂足为,交直线于点. 求抛物线的解析式及点的坐标; 当点位于直线上方且面积最大时,求线段的长; 在平面直角坐标系中,以,,,为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、,是二元二次方程,故A不符合题意; B、为常数且,是一元二次方程,故B不符合题意; C、,不是一元二次方程,故C不符合题意; D、,是一元二次方程,故D符合题意; 故选:. 根据一元二次方程的一般形式:形如为常数且,逐一判断即可解答. 本题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:、平行四边形是中心对称图形但不是轴