11 微阶段刷题过关卷(三)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微阶段刷题过关卷(三) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 1．平面向量的坐标表示 2．两个向量坐标的加减法运算 3．向量数乘的坐标运算 4．向量共线的坐标表示方法 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于(　　) A．(－1,2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(1,2) A　解析：a－b＝(1,1)－(1，－1)＝＝(－1,2)． 2．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(　　) A． B． C．(－8,1) D．(8,1) A　解析：因为＝－＝(－8,1)，所以＝. 3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，则顶点D的坐标为(　　) A．(4,5) B．(2,5) C．(－4，－5) D．(4，－5) A　解析：设D点坐标为(x，y)，则＝(4,3)，＝(x，y－2)．由＝，得 所以所以D(4,5)． 4．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 D　解析：因为a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3. 5．与a＝(12,5)平行且方向相反的单位向量为(　　) A． B． C． D． B　解析：设与a平行且方向相反的单位向量为e＝(x，y)， 则所以(舍去)或 6．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c等于(　　) A．3a－b B．3a＋b C．－a＋3b D．a＋3b A　解析：设c＝xa＋yb，则(4,2)＝(x，x)＋(－y，y)＝(x－y，x＋y)，即解得 所以c＝3a－b. 7．已知向量a＝(1，x)，b＝(－2,4)，a∥(a－b)，则x等于(A) A．－2 B．－1 C．3 D．1 8．如果将＝绕原点O沿逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　) A． B． C．(－1，) D． D　解析：因为＝所在直线的倾斜角为30°，绕原点O逆时针方向旋转120°得到直线的倾斜角为150°，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是.故选D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量共线的单位向量为(　　) A． B． C． D． AC　解析：因为点A(1,3)，B(4，－1)，所以＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，||＝＝5， 则与向量共线的单位向量为 ＝，或－＝. 10．已知a＝(1,0)，|b|＝1，c＝(0，－1)，满足3a＋kb＋7c＝0，则实数k的值可能为(　　) A． B．－ C．58 D．－58 AB　解析：由题可得，kb＝－3a－7c＝－3×(1,0)－7×(0，－1)＝(－3,7)， 所以|kb|＝＝. 因为|b|＝1，所以k＝±.故选AB. 11．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则下列说法正确的是(　　) A．2a＋b＝(3,3) B．a－b＝(0,3) C．2a＋b与a－b的夹角等于 D．2a＋b与a－b的夹角等于或 ABC　解析：2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cos θ＝＝.因为0≤θ≤π，所以θ＝.故选ABC. 12．已知点A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　) A． B．(－5,8) C． D．(8，－5) AB　解析：设P点坐标为(x，y)， ||＝2||. 当P在线段AB上时，＝2， 所以(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)， 所以解得 所以P点坐标为. 当P在线段AB延长线上时，＝－2， 所以(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)， 所以解得 所以P点坐标为(－5,8)． 综上所述，点P的坐标为或(－5,8)． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知点A(1，－2)，若向量＝3a，a＝(2,3)，则点B的坐标为(7,7)． 14．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A，C，D三点共线，则k＝________. 4　解析：因为＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)，所以＝＋＝(10，k＋1)．又A，C，D三点共线，所以∥，所以10×1－2(k＋1)＝0，解得k＝4. 15．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k＝________时，ka＋b与a－3b平行，平行时它们________(填“同向”或“反向”)． －　反向　解析：