上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末线上质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2022学年第一学期期末线上质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题：（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1、在空问直角坐标系O-xz中，点A(-2,1,3)关于z轴的对称点的坐标是 之、已知方程，。+，广=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 6+m4-m 3、已知一组数据4,2a,3-a,5,7的平均数为4，则这组数的方差是 4、如图，在四面体O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA, BN=NC,则MN= (用a,b,c表示) 4+京=1(a>0)与双曲线”- 5、若椭圆+少 =1(a>0)有相同的焦点，则 a22 实数a的值为 6、某校共有学生480人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有30 人是男生，则该校女生共有 人 7、若直线a的方向向量为a,平面a,的法向量分别为n,m,则下列命题为真命题的序号是 (1)若a⊥n,则直线a∥平面a: (2)若a∥n,则直线a⊥平面a: (3)若cos(a,）=3,则直线a与平面a所成角的大小为 (4)若c0s(瓜，)=，则平面，B所成的锐二面角为号 8、有一座圆拱桥，初始时拱桥顶部离水面2m,水面宽12m,若水面下降1m,则水面的宽为m Q.平面直角标系xO中，P为双曲线C:元龙打的-个焦点，过F的直线与C的一条霸 近线垂直，若1与C有且仅有一个交点，则C的离心率为 10、已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点(0，√3)的距离与P到y轴的距离之和的最 小值为 11、设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y), 则PAPB的最大值是 12、方程x-V4-园+少+V4-x =0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范 1 围是 二、选择题：（本大题共4题，满分20分） 13、已知点M(2,1)和直线：x-y-1=0,若动点P到1的距离等于PM,则点P的轨迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 14、已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且BP=mOA+OB+OC, 则m的值为() A.-1 B.2 C.-2 D.-3 15、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分 布直方图.则下列说法： ①a=0.03: 身金 烟师个 ②若抽取100人，则平均用时13.75小时： 0.06 ③若从每周使用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生04 a 中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25) 002 0.01 内的学生中选取的人数为3. 1015202530 对闻（小对》 其中正确的序号是()》 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 6、骏x=a与双曲线Ca>0b>0的AB两点，设P双线C 任意一点，若OP=mOA+nOB,(m,n∈R,O为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是( A.m2+n2≥2 1 B.m2+n2≥ C.m2+n2≤2 1 D.m2+n2≤ 2 三、解答题：（本大题共有5题，满分76分） 17、某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示： 28 8 (1)求该公司员工年龄的极差和第25百分位数： 322 668 (2)从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间30,40] 406 5248 内为事件A,所抽取员工年龄在区间[40,50]内为事件B,判断事件A 与B是否互相独立，并说明理由 2 18、已知抛物线厂：y2=2px过点A(1,1),过点P(3,-1)的直线与抛物线T交于M,N两个不同的点 (均与点A不重合) (1)求抛物线厂的方程及焦点坐标： (2)设直线AM,AN的斜率分别为k,k,,求证：k·k,为定值，并求出该定值. X 19、己知四面体O-ABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点.设OA=a,OB=b, 0C=c. 0 (1)用向量a、b、c表示BD、CE: (2)判断BD与CE是否垂直： D (3)求异面直线BD与CE所成的角. -------------- E B 3 20、直三棱柱ABC-A,B,C,中，AA=AB=AC=2,AA⊥AB,AC⊥AB,D为AB,的中点，E为AA 的中点，F为CD的中点. (1)求证：EF∥平面ABC: (2)求直线BE与平面CCD所成角的正弦值： (3)求平面A,CD与平面CC,D所成的锐二面角的余弦值 E B 21、已知楷圆「：高+若=，您点为天，5，过箱上的一点y(m,0)R)作直线/交指圆 于A、B两点 (1)若点M在椭圆内， ①求多边形AFBF的周长： ②求